新高考数学一轮复习百题刷过关专题21 排列组合与概率必刷小题100题(解析版).doc

专题21排列组合与概率必刷小题100题

任务一:善良模式(基础)1-30题

一、单选题

1．要安排SKIPIF10名学生到SKIPIF10个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）

A．SKIPIF10种 B．SKIPIF10种 C．SKIPIF10种 D．SKIPIF10种

【答案】C

【分析】

先将SKIPIF10名学生分为SKIPIF10组，再将SKIPIF10组学生分配到SKIPIF10个乡村，利用分步乘法计数原理可得结果.

【详解】

先把SKIPIF10名学生分成三组，三组人数分别为SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10，再分配给SKIPIF10个乡村，故方法数为SKIPIF10.

故选：C.

2．在边长为2的正六边形内任取一点，则这个点到该正六边形中心的距离不超过1的概率为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】

先求出正六边形的面积，再求出到正六边形中心距离不超过1的点构成的圆的面积，利用面积比即可求出结果.

【详解】

正六边形的边长为2，所以其面积为SKIPIF10

当正六边形内的点落在以正六边形的中心为圆心，1为半径的圆上或圆内时，该点到正六边形的中心的距离不大于1，其面积为SKIPIF10

所以正六边形内的点到该正六达形中心的距离不起过1的概率SKIPIF10.

故选：A

3．若某群体中的成员不用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用现金支付的概率为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】

利用对立事件的概率公式求解.

【详解】

设事件A：只用现金支付；事件B:既用现金支付也用非现金支付；事件C：只用非现金支付，

则SKIPIF10，又由条件有SKIPIF10，所以SKIPIF10.

故选：C.

4．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（）

A．18种 B．36种 C．48种 D．72种

【答案】D

【分析】

分别求解选用4种颜色和3种颜色，不同的染色方案，综合即可得答案.

【详解】

若选择4种颜色，则前后侧面或左右侧面用1种颜色，其他3个面，用3种颜色，

所以有SKIPIF10种；

若选择3种颜色，则前后侧面用1种颜色，左右侧面用1种颜色，底面不同色，

所以有SKIPIF10种，

综上，不同的染色方案有SKIPIF10种.

故选：D

5．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】

求出从8个点中任取3个点的所有情况，求出满足条件的情况即可求出.

【详解】

从8个点中任取3个点，共有SKIPIF10种情况，这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上有SKIPIF10种情况，则所求的概率SKIPIF10.

故选：A.

6．SKIPIF10年SKIPIF10月SKIPIF10日，极端强降雨