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山东省烟台市2024-2025学年高一数学下学期期末学业水平诊断试题（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满意（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

利用已知化简复数，可得在复平面内对应的点以及所在的象限．

【详解】，

则在复平面内对应的点位于其次象限

故选：B

【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的定义，属于基础题．

2.抛掷两枚质地匀称的硬币，设事务“第一枚硬币正面对上”，设事务“其次枚硬币正面对上”，则（）

A.事务与互为对立事务 B.件与为互斥事务

C.事务与事务相等 D.事务与相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】

事务发生与否与事务无关，事务发生与否与事务无关，从而事务与事务相互独立．

【详解】解：抛掷两枚质地匀称的硬币，

设事务“第一枚硬币正面对上”，

设事务“其次枚硬币正面对上”，

事务发生与否与事务无关，事务发生与否与事务无关，

事务与事务相互独立．

故选：．

【点睛】本题考查两个事务的相互关系的推断，考查互斥事务、对立事务、相互独立事务的定义等基础学问，考查运算求解实力，属于基础题．

3.为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面对各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采纳“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据统计图中直播和录播的学校数量，求出直播所占百分比，即可得出“直播＋录播”所占比例.

【详解】由题意，设直播所占的百分比为，

依据统计图可得：，解得，

因此采纳“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为.

故选：B.

【点睛】本题主要考查统计图的实际应用，属于基础题型.

4.的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得，结合范围，可得的值．

【详解】由题意可得，

可得，可得，

由于，

可得．

故选：．

【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，娴熟驾驭相关公式定理是解题的关键，属于基础题．

5.在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.

详解：依据向量的运算法则，可得

，

所以，故选A.

点睛：该题考查的是有关平面对量基本定理的有关问题，涉及到的学问点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，须要仔细对待每一步运算.

6.某市从2024年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生须要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目.已知该市中学2024级全体学生中，选考物理或历史，选考物理，选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总败的比例为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

画出示意图，依据各自所占的比例即可求解结论．

【详解】解：

；

由题可得：；

；

；

；

故选：．

【点睛】本题考查简洁随机抽样等基础学问，考查运算求解实力，属于基础题．

7.已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则（）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，，则

【答案】C

【解析】

【分析】

由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系可判定A、B项；利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理，可证得C正确；由面面平行的判定定理，可判定D不正确.

【详解】对于A中，若，，则或，所以A项不正确；

对于B中，若，，，则或与相交，所以B项不正确；

对于C中，设，在平面内任取一点，作，垂足分别为，由面面垂直的性质定理，可得，

又因为，可得，所以C项正确；

对于D中，若，，，，只有相交时，才有，所以D项不正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查推理与论证实力，属于中档试题.

8.人的眼皮单双是由遗传自父母的基因确定的，其中显性基因记作，隐性基因记作：