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因式分解(一)

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因式分解（一）

【知识点一】因式分解的概念与规范

整数乘法：分解质因数：

整式乘法：因式分解：

因式分解的概念：把一个多项式写成几个整式乘积的形式，这样的式子变形叫做因式分解，也叫分解因式，如，①②

因式分解的三个原则：①恒等变形②结果是整式乘积③分解要彻底

因式分解规范：

误区图表

式子

错误原因

左边不是多项式

结果不是整式乘积

结果不是整式乘积

不是恒等变形

不是因式分解，而是整式乘法

分解不彻底

例1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.B.

C.D.

练习1-1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.B.

C.D.

练1-2.下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（）

A.B.

C.D.

【知识点二】提公因式法

计算：

提取公因式：，公因式

思考：如何确定公因式？

例：

①先系数：系数的最大公约数为2②再字母：所有项公共字母为

③后指数：公共字母最小指数为

因式分解：

注意：（1）公因式要提尽，千万不能有所遗漏.判断：错误

(2)要符合代数式的书写规范

①单项式要写在多项式的前面

②相同的因式要写成幂的形式

③括号内多项式的首项系数一般变为正数

例：

练习：的公因式为（）

B.C.3D.3

例2.（1）多项式的公因式是（）

A.B.C.D.

（2）多项式的公因式是（）

A.B.C.D.

（3）多项式的公因式是.

练习2-1.（1）多项式因式分解时，应当提取的公因式是（）

A.B.C.D.

（2）多项式的公因式是（）

A.B.C.D.

练习2-2.下列多项式中，没有公因式的是（）

A.B.C.D.

例3.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

（3）因式分解：.

（4）因式分解：.

练习3-1.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

（3）因式分解：.

练习3-2.把多项式因式分解，结果是（）

A.B.C.D.

例4.（1）因式分解：（2）因式分解：

（3）因式分解：（4）因式分解：

练习4-1.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

练4-2.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

例5.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

（3）因式分解：.

（4）因式分解：.

练习5-1.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

练习5-2.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

【知识点三】平方差及完全平方公式

思考：已学习平方差公式：，“等式两边互换位置，等式依然成立”

可得：，类似的，对完全平方公式

①可得：

②可得：

平方差公式：

练习：对下列式子因式分解：

②③④

完全平方公式因式分解：

完全平方公式法：①②

练习：①②

③④

例6.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

（3）因式分解：.

练习6-1.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

练习6-2.（1）因式分解：.

（2）因式分解：.

例7.因式分解：.

练习7-1.因式分解：.

练7-2.因式分解：.

附加题：

1.将分解因式的结果是（）

A.B.C.D.

2.分解因式的结果是（）

A.B.C.D.