河南省罗山县高级中学2024-2025学年高三下学期模拟（五）数学试题含解析.docVIP

河南省罗山县高级中学2024-2025学年高三下学期模拟（五）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．

A．1 B． C．2 D．3

2．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

3．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

4．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．设，，则（）

A． B． C． D．

6．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

8．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

9．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

10．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

11．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

12．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A． B．3 C． D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

14．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．

15．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.

16．已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.

19．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

20．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

21．（12分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

22．（10分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，

，渐近线方程为，求出交点，，

，则；选C

考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；

2．D

【解析】

根据X的分布列列式求出期望,方差,再利用将方差