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2023-2024学年重庆市九龙坡区高中数学人教B版必修四

-立体几何初步-

强化训练(15)

姓名:____________班级:____________学号:____________

考试时间:120分钟满分:150分

题号一二三四五总分

评分

*注意事项:

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人

一、选择题(共12题,共60分)

得分

1.科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器,极目一号(如图1)是中国科学院空天信息

研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月,极目一号“”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9050米,超过

珠穆朗玛峰,创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力.极目一号“”III型浮空艇长55米,高19米,

若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则极目一号“”III型浮空艇的体积约为()

(参考数据:,,,)

A.B.C.D.

2.已知菱形中,把沿折起,使点到达点处,且,则三棱锥的体积

为()

A.B.C.D.

3.设平面的法向量为,平面的法向量为,若,则的值为()

A.-5B.-3C.1D.7

4.如图所示,已知三棱台的体积为,其中,截去三棱锥,则剩余部分的体积为()

A.B.C.D.

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5.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是().

A.若a⊥b,a⊥α,,则B.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β

C.若a⊥β,α⊥β,则或D.若,,则

6.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形是

阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为的圆柱,则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为()

A.4:3B.3:2C.2:1D.8:3

7.边长为的两个等边所在的平面互相垂直,则四面体的外接球的表面积为()

A.B.C.D.

8.如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,为的中点,则异面直线

与所成的角的正弦值为()

A.B.C.D.

9.设m,n是不同的直线,是不同的平面,有以下四

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