专题04 随机变量及其分布（四大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）（解析版）.docx

专题04随机变量及其分布

题型一离散型随机变量【频次0.3，难度0.3】

例1下列叙述中，是离散型随机变量的是（????）

A．某电子元件的寿命

B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数

C．某人早晨在车站等出租车的时间

D．测量某零件的长度产生的测量误差

【答案】B

【分析】根据离散型随机变量的定义直接求解.

【详解】某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量；

一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量；

等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量；

测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量．

故选：B．

变式1下列随机变量不是离散型随机变量的是（????）

A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X

B．南京长江大桥一天经过的车辆数X

C．某种水管的外径与内径之差X

D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X

【答案】C

【分析】根据离散型随机变量的定义进行判断即可.

【详解】选项B、D中X的取值有限，且可以一一列举出来，故B、D中的X均为离散型随机变量．

选项A中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故A中X为离散型随机变量．

而选项C中X的取值不能一一列举出来，则C中的X不是离散型随机变量．

故选：C.

例2下列叙述中，是离散型随机变量的为（）

A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和

B．某人早晨在车站等出租车的时间

C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数

D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性

【答案】C

【分析】根据离散型随机变量定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果，则掷五次，出现正面和反面向上的次数之和为，是常量，A错误；

对于B，等出租车的事件是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误；

对于C，连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数是有限个或可列举的无限多个，是离散型随机变量，C正确；

对于D，事件发生的可能性不是随机变量，D错误.

故选：C.

变式2在下列表述中不是离散型随机变量的是（????）

①某机场候机室中一天的旅客数量；???

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数；

③某篮球下降过程中离地面的距离；???

④某立交桥一天经过的车辆数X．

A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的

【答案】C

【分析】根据离散型随机变量的概念即可一一判断，得出答案.

【详解】①②④中的随机变量可能取的值，我们都可以按一定的次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的可以取一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.

故选：C

例3甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（????）

A．甲赢三局

B．甲赢一局输两局

C．甲、乙平局二次

D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

【答案】D

【分析】列举出的所有可能的情况，即得.

【详解】因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，

故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．

故选：D．

变式3下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；

②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；

③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；

④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；

其中是离散型随机变量的为（????）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答.

【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；

对于②，沿直线y＝2x进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；

对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；

对于④，某同学离开哈尔滨市第三中学的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，

所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.

故选：C

题型二离散型随机变量的分布列【频次0.3，难度0.3】

例4随机变量X的分布列如下:

X

-1

0

1

P

若，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由随机变量分布列的性质和数学期望的定义列出方程组，计算即得.

【详解】由题意，①，②，

联立①，②，解得，.

故选：A.

变式4下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（????）

0

1

2

0.36

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

【答案】B

【分析】直接根据分布列的概率和为1列方程计算即可.