专题16 圆锥曲线中的椭圆问题（解析版）.docxVIP

专题16圆锥曲线中的椭圆问题

1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设椭圆的离心率分别为．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由，得，因此，而，所以.

故选：A

2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，

因为直线与椭圆相交于点，则，解得，

设到的距离到距离，易知，

则，，

，解得或（舍去），

故选：C.

3、（2023年全国甲卷数学（文））设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

【答案】B

【详解】方法一：因为，所以，

从而，所以．

故选：B.

方法二：

因为，所以，由椭圆方程可知，，

所以，又，平方得：

，所以．

故选：B.

4、（2023年全国甲卷数学（理））己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】方法一：设，所以，

由，解得：，

由椭圆方程可知，，

所以，，解得：，

即，因此．

故选：B．

方法二：因为①，，

即②，联立①②，

解得：，

而，所以，

即．

故选：B．

5、【2022年全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为13，A

A．x218+y216=1 B．

【答案】B

【解析】解：因为离心率e=ca=1?b

A1,A2分别为

B为上顶点，所以B(0,b).

所以BA1

所以?a2+b2

故椭圆的方程为x2

故选：B.

6、【2022年全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A，点P，Q均在

A．32 B．22 C．12

【答案】A

【解析】解：A?a,0

设Px1,

则kAP

故kAP

又x12a

所以b2a2

所以椭圆C的离心率e=c

故选：A.

7、【2022年新高考1卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12．过F

【答案】13

【解析】∵椭圆的离心率为e=ca=12，∴a=2c，∴b2=a2?c2=3c2，∴椭圆的方程为x24c2+y23c2=1，即3x2+4y2?12c2=0，不妨设左焦点为F1，右焦点为F2，如图所示，∵A

判别式?=6

∴CD=

∴c=138，得

∵DE为线段AF2的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2，AE=EF2，∴△ADE

故答案为：13.

8、【2022年新高考2卷】已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M

【答案】x+

【解析】：令AB的中点为E，因为MA=NB，所以

设Ax1,y1，B

所以x12

所以y1+y2y1?y2

令x=0得y=m，令y=0得x=?mk，即M?mk

即k×m2?m2k

又MN=23，即MN=m2

所以直线AB:y=?22x+2

故答案为：x+

题组一、椭圆的离心率

1-1、（2023·黑龙江大庆·统考一模）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用数量积知识得，然后利用第一定义及勾股定理得到a、c关系，即可求出离心率

【详解】由，得，则点P是以为直径的圆与椭圆C的交点，不妨设和点P在第一象限，如图

连接，令，则，，．

因为，所以，即，得，又，所以，将代入，得．

故选：A.

1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用的面积相等，得到，得到，消去b，整理化简求出离心率的取值范围.

【详解】的面积为.

因为的内切圆半径为，所以的面积可表示为.

所以，所以.

因为，所以.

两边平方得：，

而，所以，整理得：,

因为离心率，所以，解得：.

故选：A.

1-3、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率．

【详解】抛物线的准线的方程为，

双曲线的渐近线方程为，

则有

∴，，，

∴．

故选D．

1-4、（2022·山东淄博·高三期末）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为，O为坐标原点，若，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意得，设

因为，所