专题13 导数的概念及运算（九大题型+模拟精练）（解析版）.docxVIP

专题13导数的概念及运算（九大题型+模拟精练）

目录：

01变化率问题

02导数定义中简单的极限运算

03求某点的导数（切线斜率）

04求切线方程

05已知切线求参数（范围）

06两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

07切点、切线有关的其他问题

08导数的运算

09抽象函数的导数综合

01变化率问题

1．（2024高三·全国·专题练习）如果质点运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据瞬时变化率的定义求解即可.

【解析】，

所以.

故选：D.

2．（23-24高二下·河南洛阳·阶段练习）函数在区间上的平均变化率为（????）

A． B． C． D．3

【答案】A

【分析】

直接利用平均变化率的定义求解.

【解析】

设，则函数在区间上的平均变化率为．

故选：A.

3．（23-24高二下·重庆·期中）某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法中正确的是（????）

A．是物体从开始到这段时间内的平均速度

B．是物体从到这段时间内的速度

C．是物体在这一时刻的瞬时速度

D．是物体从到这段时间内的平均速度

【答案】C

【分析】根据瞬时速度的定义即可得解.

【解析】由，

可知，是物体在这一时刻的瞬时速度.

故选：C

02导数定义中简单的极限运算

4．（2024高二下·全国·专题练习）已知，则的值为（????）

A．－2a B．2a

C．a D．

【答案】B

【分析】由导数的定义变形即可求解.

【解析】.

故选：B．

5．（22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习）已知函数在处的导数为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解.

【解析】由题意得函数在处的导数

，

故A项正确.

故选：A.

6．（22-23高二下·陕西渭南·期中）若函数在处的瞬时变化率为，且，则（????）

A．2 B．4 C． D．

【答案】B

【分析】

根据导数的定义，直接代入求值.

【解析】根据导数的定义可知，

.

故选：B

7．（23-24高二上·河北石家庄·期末）设是可导函数，且，则（???）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【分析】由导数的定义计算即可得出结果.

【解析】∵，

∴，

∴.

故选：B

03求某点的导数（切线斜率）

8．（21-22高二下·北京通州·期中）已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】根据导数的几何意义，画出各个函数图象在处的切线，根据切线的斜率来判断即可．

【解析】依次作出，，，在的切线，如图所示：

根据图形中切线的斜率可知．

故选：A．

9．（22-23高三上·上海浦东新·期中）若为可导函数，且，则过曲线上点处的切线斜率为．

【答案】2

【分析】直接根据导数的定义计算得到答案.

【解析】，故.

故答案为：2

10．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则．

【答案】.

【分析】根据函数在处的导数的定义即可求解.

【解析】

.

故答案为：.

04求切线方程

11．（2024·全国·模拟预测）函数的图象在处的切线方程为．

【答案】

【分析】先求解出导函数，然后计算出时的导数值和函数值，可得切线的点斜式方程，再化为一般式方程即可.

【解析】由题意，得，所以，

又，所以切线方程为，即为，

故答案为：.

12．（23-24高三上·北京·阶段练习）曲线在点处的切线方程是．

【答案】

【分析】根据导数的几何意义，结合直线点斜式方程进行求解即可.

【解析】，

所以曲线在点处的切线的斜率为，

所以方程为，

故答案为：

13．（2023·全国·模拟预测）过原点与曲线相切的一条切线的方程为.

【答案】或或(写出其中一条即可)

【分析】根据曲线表示抛物线的一部分，设其切线方程为，利用判别式法求解；设的切线的切点为，利用导数法求解.

【解析】解：设曲线表示抛物线的一部分，

设其切线方程为，代入，

得.由，得.

当时，，符合题意，

当时，，均符合题意，

所以切线方程.

设的切线的切点为.

由，得，，

得切线方程为.

将的坐标代入切线方程，得，

所以，所以切线方程为.

故答案为：或或(写出其中一条即可)

05已知切线求参数（范围）

14．（22-23高三上·山东临沂·期中）若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数．

【答案】

【分析】利用求得切点坐标，代入切线方程，从而求得.

【解析】令，解得，所以切点为，

将代入切线得.

故答案为：

15．（23-24高二上·广东深圳