第一章 二次函数单元培优测试卷2（含答案）2024-2025学年浙教版九年级上册数学.docxVIP

2024年

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二次函数培优卷2

一、选择题（每题3分，共30分）

1．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax

A． B．

C． D．

2．已知函数y=x

A．函数图象过点(?1，1)

B．函数图象与x轴无交点

C．当x≥1时，y随x的增大而减小

D．当x≤1时，y随x的增大而减小

3．二次函数y=kx

A．k3 B．k3且k≠0

C．k≤3 D．k≤3且k≠0

4．抛物线y＝12x2

A．y＝12（x+1）2﹣2 B．y＝12（x﹣1）

C．y＝12（x﹣1）2﹣2 D．y＝12（x+1）

5．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是?1，函数y=a

A．t?4 B．t?5 C．t?4 D．t?5

6．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）

A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4

7．设一元二次方程(x?1)(x?2)=m(m0)的两根分别为α，β，且αβ，则α，β

满足（）

A．1αβ2 B．1α2β

C．α1β2 D．α1且β2

8．已知二次函数y=x2+2(m?2)x?m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=

A．?12 B．32或?32 C．?

9．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2?2n+1n(n+1)

A．1 B．12015 C

10．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx?3相交于点A，B，结合图象，判断下列结论：①当?2x3时，y1y2；②x=3是方程ax2+bx?3=0的一个解；③

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题4分，共24分）

11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y1）与B（3，y2）是此抛物线上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜“）．

12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax

13．若二次函数y=x2+2x?b

14．飞机着陆后滑行的距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系满足s=?32t2+bt．当滑行时间为10

15．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．

（1）若BE=5，则正方形CEFG的面积为

（2）连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为．

16．已知二次函数y=ax2+bx+c，当?1≤x≤1

（1）若b=0，c=1，则a=.

（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1，?1)和点B(?1

三、综合题（17-18每题8分，19-21每题12分，22题14分，共66分）

17．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．

（1）求水流运行轨迹的函数解析式；

（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．

18．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

19．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y=?112x2+7

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x

（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．

20．如图，已知抛物线y=?13x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称