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专题06向量专题（新定义）

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的．令，下面说法错误的是（???）

A．若与共线，则

B．

C．对任意的,,

D．

2．（2022春·湖南邵阳·高一统考期中）定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2021春·云南昆明·高一云南师大附中校考期中）平面内任意给定一点和两个不共线的向量，，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量都可以唯一表示成，的线性组合，，则把有序数组称为在仿射坐标系下的坐标，记为，在仿射坐标系下，，为非零向量，且，，则下列结论中（????）

①②若，则

③若，则???④

一定成立的结论个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2022·高一单元测试）若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量，即为“等模整向量”，那么模为的“等模整向量”有（????）

A．4个 B．6个 C．8个 D．12个

5．（2017·四川广元·统考三模）对于个向量，若存在个不全为0的示数，使得：成立；则称向量是线性相关的，按此规定，能使向量，，线性相关的实数，则的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

6．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）对任意两个非零的平面向量，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（????）

A． B．1 C． D．

7．（2023·全国·高三专题练习）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记，则在x轴正方向和y轴正方向的夹角为的斜坐标系中，下列选项错误的是（????）

A．当时与距离为

B．点关于原点的对称点为

C．向量与平行的充要条件是

D．点到直线的距离为

8．（2022春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考阶段练习）如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为．在的斜坐标系中，﹒则下列结论中，错误的是（????）

①；②；③；④在上的投影为

A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④

9．（2021春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）如图，定义、的向量积，为当、的起点相同时，由的方向逆时针旋转到与方向相同时，旋转过的最小角，对于，，的向量积有如下的五个结论：

①；????????????②；

③；????????????④；

⑤；

其中正确结论的个数为（????）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

10．（2022春·山西朔州·高一校考阶段练习）定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足下列条件：(ⅰ)；(ⅱ)；(ⅲ)对于任意的，恒有，现给出下面结论的编号，

①.②.③.④.⑤.

则以上正确的编号为（????）

A．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤

11．（2018·湖南·统考一模）在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，则；

③若，则对于任意的，；

④对于任意的向量，其中，若，则．

其中正确的命题的个数为(????)

A．4 B．3 C．2 D．1

12．（2017秋·河南郑州·高三郑州一中阶段练习）若非零向量的夹角为锐角，且，则称被“同余”.已知被“同余”，则在上的投影是（???）

A． B． C． D．

13．（2022春·陕西榆林·高一榆林市第一中学校考期中）设定义一种向量积：．已知，，点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足(其中O为坐标原点)，则的最大值A及最小正周期T分别为()

A．2，π B．2,4π

C．，4π D．，π

14．（2023·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（????）

A． B． C． D．

15．（2022春·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考期中）记，设，为平面内的非零向量，则（）

A． B．

C． D．

16．（2021·全国·高三专题练习）对于向量，把能够使得取到最小值的点称为的“平衡点”.如图，矩形的两条对角线相交于点，延长至，使得，联结，分别交于两点.下列的结论中，正确的是（?????）

A．的“平衡点”为.

B．的“平衡点”为的中点