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一次函数的应用
一、一次函数与方程:
1、某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70
件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求
W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设
计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型
、
产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的AB型产品
的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?(最优方案及参数问
题)
二、一次函数与不等式:
2、某校八年级举行英语演讲比赛,拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经
过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买者两
种笔记本共30本.
(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能卖这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B
21
种笔记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买
33
这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?(最
值)
三、一次函数与最优方案设计:
3、“一方有难,八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装
运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装
运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息,解答下列问
题:
物资种类食品药品生活用品
每辆汽车运载量(吨)654
每吨所需运费(元/吨)120160100
(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安
排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.
四、一次函数与最值问题:
4、某超市促销A、B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元;B种商品每件进价
35元,售价48元.
(1)该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件,怎样购进才能使超市促销这
两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?
(2)在“五·一”期间,该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过300元不优惠
超过300元且不超过4
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