第05讲 有理数减法（2个知识点+7个考点+易错分析）原卷版.docx

第05讲有理数减法（2个知识点+7个考点+易错分析）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.掌握有理数减法的运算法则,理解减法法则与加法法则的关系,体会转化的思想方法

2.能熟练地进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算,会解决简单的实际问题，

3.能将和式中的括号和加号省略,并利用加法运算律进行相关计算

知识点1.有理数的减法法则（重点）

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：

在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

【例1】计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．

【变式1-1】计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4).

【变式1-2】上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为()

A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃

【变式1-3】已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．

知识点2.有理数的加减混合运算（难点）

（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．

（2）方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

【例2】计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；

(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；

(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．

【变式2-1】计算：+1

【变式2-2】．计算下列各式：

(1)(-312)+(+713)-8

【变式2-3】列式计算：

（1）-3减去-51

（2）3，-5，-

【变式2-4】计算：

（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；

（2）11－12+13－15+16－18+17；

（3）

（4）

（5）；

（6）

知识点3.省略加号的和式的写法读法

（1）把算式中的减法转化为加法；

（2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉；

（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．

【例3】将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．

(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)

【变式3-1】有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“-20--9+-8

【变式3-2】把(-4)-(+13)+(-5)-(-9)写成省略加号和括号的形式是___________；读作：___________或___________．

易错点1:混淆有理数减法中的运算符号和性质符号

【例4】.计算：．

莉莉的解法如下：

．

请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确解法．

易错点2：错用运算律

【例5】．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）错用运算律，可能会导致计算的结果出错

例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下：

解：????①

????②

③

④

以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.

考点1：有理数的加减混合运算

1．计算：

(1)；

(2)；

(3)．

2．计算：

(1)；

(2)．

3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”

计算：

解：原式

启发应用，用上面的方法完成下列计算：

考点2：绝对值与有理数的减法的综合问题

4．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子：______．

5.已知，求的值．

6.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：．

(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；

①______；

②______；

③=______；

(2)用合理的方法计算：；

(3)用简单的方法计算：．

7.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中