第01讲 正数和负数、有理数(5个知识点+3个考点+5个易错分析）（原卷版）.docx

第01讲正数和负数、有理数(5个知识点+3个考点+5个易错分析）

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性，并能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

2.会判断一个数是正数是负数

3.理解有理数的意义，并能对有理数进行分类。

4.能用正、负数解决有关实际问题，增强应用意识。

知识点1：正数、负数的定义（重点）

1.正数

像2%,4,3.5这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如+2,+0.7。

2.负数

像-3,-2.7%,-4.5这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数

3.“0”的特性

0既不是正数,也不是负数.0是正数与负数的分界

【例1】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

，，，，+2.009，，，81．

【变式】任意写出个正数和个负数，并分别把它们填入相应的集合里．

方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．

知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点）

1.日常生活中,表示相反意义的量的常用词语:

收入

盈利

上升

零上

增加

向东(南)

…

支出

亏损

下降

零下

减少

向西(北)

…

2.具有相反意义的量的规定

为了区别具有相反意义的量,用正数和负数分别表示具有相反意义的量,若规定其中的一种量为正(可任意选择),则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收人、零上”等规定为正,把“后退、下降、支出、零下”等规定为负.

【例2】.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（）

A购进50kg苹果与卖出-50kg苹果

B高出海平面786m与低于海平面230m

C向东走-9m和向西走10m

D飞机上升100m与飞机前进100m

【变式】如果某水库警戒水位150米记作0米，那么151米记作，148米记作．

方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．

知识点3：对“0”的认识

1.表示没有

例如,0个苹果,意思是没有苹果

2.表示数时起到占位的作用

如10605中的两个0,分别占的是十位和千位

3.表示某种量的基准

例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度

4.表示某些数量的分界

0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界

5.表示起点

例如,在米尺上,刻度的起点为“0”

【例3】下列对“0”的说法正确的个数是()

①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3B．4C．5D．0

【变式】判断题

（l）0是自然数，也是偶数（）。

（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）。

（3）温度0℃就是没有温度（）。

方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．

知识点4：有理数的相关概念（重点）

1.整数

正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等

2.分数

正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数.

3.有理数

整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式，

4.几个常用数学名词的含义

(1)正整数:既是正数,又是整数的数

(2)负整数:既是负数,又是整数的数

(3)正分数:既是正数,又是分数的数

(4)负分数:既是负数,又是分数的数

(5)非负数:正数和0.

(6)非正数:负数和0.

(7)非负整数(也叫自然数):正整数和0.

(8)非正整数:负整数和0.

(9)正有理数:正整数和正分数

(10)负有理数:负整数和负分数

(11)非正有理数:0、负整数和负分数

(12)非负有理数:0、正整数和正分数

【例4】下列各数：－eq\f(4,5)，1，8.6，－7，0，eq\f(5,6)，－4eq\f(2,3)，＋101，－0.05，－