黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题.docxVIP

萧红中学八学年（上）数学学科·阶梯作业

命题教师：何维峰审题教师：张威

考试时长：120分钟试卷满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.

A. B. C. D.

2.如果，则下列各式中一定正确的是（）.

A. B. C. D.

3.下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）.

A.2.5，3，5 B.7，6，12

C.，， D.，，

4.下列条件中，能判定的是（）.

A.，， B.，，

C.，， D.，，

5.以的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示下图所示，这个不等式组的解集是（）.

A. B. C. D.

7.某市体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛.测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（）.

甲

乙

丙

丁

平均成绩（环）

8

8

8

8

方差（环2）

1.4

2.8

2.3

1.6

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.一只笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x只，兔有y只，则下面所列的方程组中符合题意的为（）.

A. B. C. D.

9.如图，，若，，，AC与DE交于点F，则的度数为（）.

A.75 B.80 C.60 D.70

10.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11.已知方程，用含y的代数式表示x，则______.

12.x的3倍减去2不大于0，列出不等式是______.

13.如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是______.

14.正多边形的一个的内角是108°，则这个多边形的边数是______.

15.如图，在中，，，AD是的角平分线，则的度数为______度.

16.若方程的一个解是，则______.

17.某试卷共有50道题，每道题答对得4分，答错了或者不答扣2分，至少要答对______道题，得分才能不少于120分.

18.对于实数a，b，定义运算“※”：，例如，因为.所以.若x，y满足方程组，则______.

19.AD为的中线，AE为的高，的面积为10，，，则DE的长为______.

20.如图，在平面直角坐标系中，已知，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则______.

三、解答题（共60分）

21.解方程组（每题4分，共8分）

（1） （2）

22.解不等式（组）（每题4分，共8分）

（1） （2）

23.（本题8分）已知中，，，点A、B在外，，.

图1图2

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，，沿DE翻折得到，CD交EF于点G，作于点H，请直接写出除AE外长度为1的所有线段.

24.（本题7分）某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查.已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表：

身高情况分组表（单位：cm）

组别

身高

A

B

C

D

E

男生身高情况频数分布直方图 女生身高情况扇形统计图

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）在样本中，男生身高的众数在______组，中位数在______组；

（2）在样本中，女生身高在E组的人数为______；

（3）已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人.

25.（本题9分）在高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，大型渣土运输车至少派出多少辆.

26.（本题10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到的理