江苏省苏锡常镇四市2024届高三二模数学含答案.docxVIP

2023~2024学年度苏锡常镇高三教学情况调研（二）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合N}，，则

A.B.C. D.

2.已知双曲线C：经过点，则C的渐近线方程为

A. B. C. D.

3.已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知随机变量，且，则的最小值为

A．9 B． C．4 D．6

5.羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为

A. B.C. D.

6.已知非零向量a，b，若a∥b，则

A． B．C． D．

7.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为

A.B．C．D.

8.正三棱锥和正三棱锥共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，则当最大时，

A．B．C．D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的有

A．若，，,则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10.已知定义在R上的函数满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有

A．若2为的周期，则为奇函数

B．若为奇函数，则2为的周期

C．若4为的周期，则为偶函数

D．若为偶函数，则4为的周期

11．在长方形中，，，点，分别为边和上两个动点（含端点），且，设，，则

A.，B.为定值

C.的最小值50D.的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆O：，过点的直线交圆于，两点，

且，则满足上述条件的一条直线的方程为．

13.设钝角△三个内角，，所对应的边分别为，，，若，，，则．

14.如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为________；如果函数，且，，则实数________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

（第15题图）如图，直三棱柱的体积为1，，，．

（第15题图）

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

16．（15分）

某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：

借阅次数

0

1

2

3

4

5

6

7

合计

男生人数

2

5

3

5

5

1

2

2

25

女生人数

4

4

5

5

3

2

1

1

25

合计人数

6

9

8

10

8

3

3

3

50

若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”；少于3次的学生称为“一般阅读生”．

（1）请完成以下列联表；问：能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关？

性别

阅读

合计

一般

爱好

男生

女生

合计

附：，．

0.1

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

（2）班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数X的概率分布和数学期望．

17.（15分）

已知函数(R).

（1）当时，证明：；