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2023高考数学考点分布

高中数学高考考点分布

高考数学考点1：直线方程

1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这

条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的

范围是.

注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余

每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确

定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示

过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

3.⑴两条直线平行：

∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线.②在和的斜率都存在

的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致

结论的错误.

(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜

率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)

推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是

的斜率都存在.②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.(即是垂直的充要条

件)

4.直线的交角：

⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到

与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四

个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

5.过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

高考数学考点2：导数

一、函数的单调性

在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

f′(x)≥0f(x)在(a，b)上为增函数.

f′(x)≤0f(x)在(a，b)上为减函数.

二、函数的极值

1、函数的极小值：

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，

f′(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，则点a叫做函数

y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

2、函数的极大值：

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都

大，f′(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，则点b叫做

函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函数的最值

1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数

的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函

数的最小值.

四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

1、确定函数f(x)的定义域;

2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按

由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小