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高考数学概率统计复习的教案

【2】

重点学问回忆

概率

（1）大事与根本大事：

根本大事：试验中不能再分的最简洁的“单位”随机大事；一次试验等可能的产生一个根本大事；任意两个根本大事都是互斥的；试验中的任意大事都可以用根本大事或其和的形式来表示．

（2）频率与概率：随机大事的频率是指此大事发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率四周摇摆，且随着试验次数的不断增加而变化，摇摆幅度会越来越小．随机大事的概率是一个常数，不随详细的试验次数的变化而变化．

（3）互斥大事与对立大事：

大事定义集合角度理解关系

互斥大事大事与不行能同时发生两大事交集为空大事与对立，则与必为互斥大事；

大事与互斥，但不一是对立大事

对立大事大事与不行能同时发生，且必有一个发生两大事互补

（4）古典概型与几何概型：

古典概型：具有“等可能发生的有限个根本大事”的概率模型．

几何概型：每个大事发生的概率只与构成大事区域的长度（面积或体积）成比例．

两种概型中每个根本大事消失的可能性都是相等的，但古典概型问题中全部可能消失的根本大事只有有限个，而几何概型问题中全部可能消失的根本大事有无限个．

（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：

古典概型的概率计算公式：．

几何概型的概率计算公式：．

两种概型概率的求法都是“求比例”，但详细公式中的分子、分母不同．

（6）概率根本性质与公式

①大事的概率的范围为：．

②互斥大事与的概率加法公式：．

③对立大事与的概率加法公式：．

（7）假如大事A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k)=Cpk(1―p)n―k.实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n的绽开式的第k+1项.

（8）独立重复试验与二项分布

①．一般地，在一样条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．留意这里强调了三点：（1）一样条件；（2）屡次重复；（3）各次之间相互独立；

②．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设大事A发生的次数为X，在每次试验中大事A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，大事A恰好发生k次的概率为．此时称随机变量听从二项分布，记作，并称为胜利概率．

统计

（1）三种抽样方法

①简洁随机抽样

简洁随机抽样是一种最简洁、最根本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．

简洁随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进展抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公正性．

实施抽样的方法：抽签法：方法简洁，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能消失0，1，2，…，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上消失各个数字的等可能性，打算了利用随机数表进展抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性．

②系统抽样

系统抽样适用于总体中的个体数较多的状况．

系统抽样与简洁随机抽样之间存在着亲密联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进展抽样时，采纳的是简洁随机抽样．

系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；其次步，将总体的编号分段，要确定分段间隔，当（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n整除，这时；第三步，在第一段用简洁随机抽样确定起始个体编号，再按事先确定的规章抽取样本．通常是将加上间隔k得到第2个编号，将加上k，得到第3个编号，这样连续下去，直到猎取整个样本．

③分层抽样

当总体由明显差异的几局部组成时，为了使抽样更好地反映总体状况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的局部，每一局部叫层；在各层中按层在总体中所占比例进展简洁随机抽样．

分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；其次步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采纳简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取