河北省邯郸市魏县2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

数学

本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数，复数满足，则（）

A．

B．复数在复平面内所对应的点的坐标是

C．

D．复数在复平面内所对应的点为，则

3．已知向量满足，则（）

A．5 B． C． D．20

4．若，则的最大值为（）

A． B． C． D．

5．用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为（）

A． B， C． D．

6．若，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．已知为角终边上一点，关于的函数有对称，则（）

A． B．2 C． D．

8．如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（）

①，②，③，④．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的有（）

A．若一组数据的方差为0.2，则的方差为1

B．68，60，62，78，70，84，74，46，73，82这组数据的第80百分位数是80

C．样本相关系数可以用来判断成对样本数据正相关还是负相关

D．若变量，则

10．已知函数在处的切线方程为，则下列说法正确的有（）

A．

B．在区间上的最大值和最小值之和为

C．为的极小值点

D．方程有两个不同的根（e为自然对数的底）

11．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布，伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线．已知点是双纽线上任意一点，当双纽线过点时，下列说法中正确的有（）

A． B．

C．的最大值为 D．当时，与曲线只有一个交点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知双曲线的两条渐近线分别为直线，经过双曲线右焦点且垂直于的直线分别交于两点，且，则该双曲线的离心率为______．

13．已知，则的最小值为______．

14．若直线与曲线和都相切，则直线的方程为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在中，内角所对的边分别为，且．

（1）求；

（2）如图，射线绕点旋转后交线段于点，且，求的面积的最小值．

16．（15分）已知是上的动点，点，线段的中垂线交直线于点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）已知直线的方程为，过点的直线（不与轴重合）与曲线相交于两点，过点作，垂足为．证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

17．（15分）如图，在平行四边形中，，四边形为矩形，平面平面，点在线段上运动．

（1）当时，试确定点的位置并证明；

（2）在（1）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值．

18．（17分）已知函数．

（1）若，求的值；

（2）证明：当时，恒成立．

19．（17分）在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂（每次分裂都是一个细胞分裂成两个）和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为，则从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞灭绝的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得；我们也可以设一个种群由一个细胞开始，最终繁衍下去的概率为，那么从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞繁衍下去的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得．根据以上材料，思考下述问题：一个人站在平面直角坐标系的点处，他每步走动都会有的概率向左移动1个单位，有的概率向右移动一个单位，原点处有一个陷阱，若掉入陷阱就会停止走动，以代