专题4.26位似图形（知识梳理与考点分类讲解）-2024-2025学年九年级数学上册[含答案].pdf

专题4.26图形的位似（知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】位似图形的定义

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个

图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

【知识点一】位似图形的性质：

1

（）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；

2

（）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

3

（）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行．

【要点提示】

1

（）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构

成位似图形．

2

（）位似变换中对应点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为

kk-k

位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．

【知识点三】平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：

图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即

两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．

【知识点三】作位似图形的步骤

第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；

第二步：作位似中心与各关键点连线；

第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；

第四步：顺次连接各对应点．

【要点提示】位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是

位似中心不同的画法．

试卷第1页，共9页

第二部分【题型展示与方法点拨】

1

【题型】位似图形的识别与位似中心的判断

1

【例】

1．判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．

(1)1CDOAD=CB

如图（）所示，AB，相交于点，且ÐB=ÐD，；

(2)2CDO

如图（）所示，AB，相交于点，且ÐB=ÐA．

123-24··

【变式】（八年级下山东泰安期末）

2．下图所示的四种画法中，能使得VABC与VDEF是位似图形的有（）

A．①②③④B．①③④C．①②D．③④

2

【变式】

31

．如图，在边长为的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三

角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是

点．

试卷第2页，共9页

2

【题型】位似图形相关概念的辨析

221-22··

【例】（九年级下全国单元测试）

46´8OVABC

．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点和的顶点均为小正方

1

形的顶点．

VABC¢¢¢¢¢¢VABC

(1)在图中的内部作VABC，使VABC和位似，且位似中心为点O，位似比

为1:2；

(2)1¢¢________

连接（）中的AA，则线段AA的长度是．

122-23··

【变式】（九年级上湖南永