广东省2022-2023年高三模拟试卷原卷版.docx

广东省2022-2023年高三数学模拟试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则（????）

A． B． C．2 D．5

3．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

4．已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知数列满足：，，，，则（????）.

A． B． C．1 D．2

6．关于函数有下述四个结论：

①是偶函数????????????????????②在区间单调递增

③在有4个零点????????④的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（????）．

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为，点是双曲线在第二象限的部分上一点，且，，则双曲线的离心率为（????）

A．3 B．2 C． D．

8．已知有两个零点，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）

9．随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（????）

A．菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差

B．菜鸟驿站日收件量的中位数为150件

C．菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值

D．菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为，则

10．在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（????）

A．当时，平面

B．当时，存在唯一的点，使得与直线的夹角为

C．当时，长度的最小值为

D．当时，与平面所成的角不可能为

11．若是偶函数，则下列关于的正确描述为（????）

A．在区间上的最小值为

B．点是的一个对称中心

C．若，则

D．与在上单调性相同

12．2022年第二十四届北京冬奧会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，…，，….

设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为.若，则下列说法不正确的是（????）.

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.设，则的最小值为______________.

14．已知函数，若有两个实根，则的取值范围为___________.

15．《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑和鳖臑，现将鳖臑沿线翻折，使点与点重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是__________.

16．已知曲线：，下列叙述中正确的命题是_________

（1）垂直于轴的直线与曲线只有一个交点

（2）直线（）与曲线最多有三个交点

（3）曲线关于直线对称

（4）若，为曲线上任意两点，则有

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．中，内角的对边分别为，已知，.

(1)求外接圆的直径；

(2)若，求的周长.

18．已知正项等比数列的前项和为，，且_________．

请在①；②是与的等差中项；③，三个条件中任选一个补充在上述横线上，并求解下面的问题：

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

19．疫情过后，某工厂复产，为了保质保量，厂部决定开展有奖生产竞赛，竞赛规则如下：2人一组，每组做①号产品和②号产品两种，同组的两人，每人只能做1种产品且两人做不同产品，若做出的产品是“优质品”，则可获得奖金，每件①号产品的“优质品”的奖金为50元，每件②号产品的“优质品”的奖金为40元．现有甲、乙两人同组，甲做①号产品每天可做3件，做②号产品每天可做4件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为．做产品时，每件产品是否为“优质品”相互独立，甲、乙两人做产品也相互独立．

(1)若甲做①号产品