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§9-9简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩

简支梁内力包络图的概念

在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一截面内力的最大值（最大正值和最大负值）。

在给定移动荷载作用下，将各截面内力Z的最大正值Zmax连成一条曲线，同样将最大负值Zmin也连成一条曲线，这样的图形称为内力包络图。

;第9章;

作简支梁内力包络图的步骤为：

1）将梁分成若干等分，取等分截面作为求Zmax和Zmin的截面。

2）作各等分截面内力Z的影响线。

3）求各等分截面的Zmax和Zmin，然后把各截面的Zmax或Zmin分别连成曲线，即得简支梁的内力包络图。

下面以求十等分梁中第三等分截面剪力的最大值和最小值为例进行说明。

;第9章;第9章;进一步可以得到简支梁剪力包络图。

;类似地，可以得到简支梁弯矩包络图如下图示。

;简支梁的绝对最大弯矩

简支梁弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最大值，即梁各截面最大弯矩中的最大值。作简支梁弯矩包络图一般不能求得绝对最大弯矩，因为等分截面不可能正好选中绝对最大弯矩的截面。对于同一简支梁，给定不同的移动荷载就可以求得不同的绝对最大弯矩。

与求指定截面的最不利荷载位置不同的是，绝对最大弯矩产生的截面位置并不知道。但可以肯定，绝对最大弯矩产生的截面靠近跨中截面。下面讨论如何求简支梁绝对最大弯矩。

;如图所示为一简支梁。移动荷载FP1…FPn的数量和间距不变，在梁上移动。试求梁内的绝对最大弯矩。

荷载在任一位置时，梁的弯矩图的顶点永远发生在集中荷载下面。因此，可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载的作用点。

试取一个集中荷载FPcr，研究它的作用点的弯矩何时成为最大。

;第9章;上式中Mcr为D截面左侧荷载对截面D力矩的代数和。

上式表明，当MD取得极值时，FPcr与FR之间的距离a被梁中点平分。

荷载FPcr可以有不同的选择，实际上因为a较小，截面D靠近跨中截面C，故FPcr通常是使跨中截面的弯矩取得极大值的临界荷载。

确定FPcr以后，按照FPcr与FR之间的距???a被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置，进而求出弯矩的极值。

;第9章;第9章;第9章;小结：

1）确定FPcr，可选使跨中截面弯矩取得极大值的集中力为FPcr。

2）求移动荷载的合力FR，并根据FR与FPcr之间的距离被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置。

有时可能有几个集中力移出或移到梁上，此时应重新计算合力确定移动荷载的位置。

3）利用公式求(MD)max。

需要指出，上式求得的只是一个极大值，并不一定就是绝对最大弯矩。应求出可能的几个极大值，从中求得绝对最大弯矩。

;第9章;第9章;第9章