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专题13函数的图象(一)
真题呈现
1.(2023·天津·统考高考真题)函数的图象如下图所示,则的解析式可能为(????)
????
A. B.
C. D.
【解析】由图知:函数图象关于y轴对称,其为偶函数,且,
由且定义域为R,即B中函数为奇函数,排除;
当时、,即A、C中上函数值为正,排除;故选:D
2.(2022·天津·统考高考真题)函数的图像为(????)
A.B.C. D.
【解析】函数的定义域为,且,
函数为奇函数,A选项错误;又当时,,C选项错误;
当时,函数单调递增,故B选项错误;故选:D.
3.(2022·全国·统考高考真题)函数在区间的图象大致为(????)
A.B.C. D.
【解析】令,则,
所以为奇函数,排除BD;又当时,,所以,排除C.故选:A.
4.(2022·全国·统考高考真题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像,则该函数是(????)
A. B. C. D.
【解析】设,则,故排除B;设,当时,,
所以,故排除C;设,则,故排除D.故选:A.
5.(2021·天津·统考高考真题)函数的图像大致为(????)
A. B.
C. D.
【解析】设,则函数的定义域为,关于原点对称,
又,所以函数为偶函数,排除AC;
当时,,所以,排除D.故选:B.
6.(2021·浙江·统考高考真题)已知函数,则图象为如图的函数可能是(????)
A. B.
C. D.
【解析】对于A,,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除A;
对于B,,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除B;
对于C,,则,
当时,,与图象不符,排除C.故选:D.
7.(2021·全国·高考真题)已知函数.
(1)画出和的图像;
(2)若,求a的取值范围.
【解析】(1)可得,画出图像如下:
,画出函数图像如下:
(2),如图,在同一个坐标系里画出图像,
是平移了个单位得到,
则要使,需将向左平移,即,
当过时,,解得或(舍去),
则数形结合可得需至少将向左平移个单位,.
考点一画具体函数图象
1.作出下列函数的图像:
(1);(2);(3);(4);
(5);(6);(7).
【解析】(1)函数,则其图象可看作由反比例函数的图象,
先向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到,其图象如图示:
(2),其图象如图:
(3)设,其图象如图:
(4)设,其图象如图:
(5)设,其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到,而,其图象可由的图象保留时的图象,然后将该部分关于y轴对称得到,则图象如图示:
(6)的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变,
将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到,图象如图:
(7)设,则其图象可由的图象向左平移1个单位,
再保留x轴上方部分不变,将x轴下方部分翻折到x轴上方得到,如图:
2.已知函数,画出函数的草图.
【解析】,因为,所以,所以,
又和都是增函数,所以为增函数,故函数的图象如图所示.
??
考点二函数图象识别
1.已知,则的图象大致为()
A.??B.??C.?? D.??
【解析】由已知得函数的定义域为,由此排除选项,
由于,由此排除选项和,故选:.
2.函数在区间上的图象大致为(????)
A.??B.??C.?? D.????
【解析】因为,关于原点对称,,
所以函数为奇函数,故D错误;
因为,所以,所以,故A错误;
因为,所以,所以,故B错误;故选:C.
3.函数的图象大致为(????)
A.??B.??C.?? D.??
【解析】由已知得函数的定义域为,
∵???,
∴为奇函数,令,则,
其中???,故,排除,
令,,
其中,故,排除,故选:.
4.函数的部分图象是(????)
A.??B.??C.?? D.??
【解析】由函数的定义为,且满足,
可得函数为偶函数,图象关于轴对称,可排除B、D项;
当时,可得,可排除C项,
所以选项A的图象符合题意.故选:A.
5.函数的图象大致是(????)
A.??B.??C.?? D.????
【解析】由函数可知,其定义域为,关于原点对称;
又对于定义域内任意满足,
所以函数为奇函数,其图象关于原点对称,因此排除B,
又根据不同函数的增长速度可知,当趋近于,趋近于,而非接近于0,所以排除A;又排除D,故选:C
6.已知函数,若,且,则函数的图象可能是()
A.??B.??C.?? D.??
【解析】由且,得,所以函数图象开口向上,排除A,C;
又,排除B.故选:D.
7.数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数,声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波,每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数,我们平时听到的音乐一般不是纯音,而是有多种波叠加而成的复合音.已知刻画某复合音的函数为,
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