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河北省沧州市孟村回族自治县重点中学2024届中考数学四模试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(??)
A. B. C. D.
2.=()
A.±4 B.4 C.±2 D.2
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90o,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(??)
A.4 B.6 C.8 D.10
4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论①a<b;②|b|=|d|;③a+c=a;④ad>0中,正确的有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.北京故宫的占地面积达到720000平方米,这个数据用科学记数法表示为()
A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米
C.72×104平方米 D.7.2×105平方米
6.下列各数:1.414,,﹣,0,其中是无理数的为()
A.1.414 B. C.﹣ D.0
7.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()
A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)
8.计算的结果是()
A. B. C. D.1
9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠2
10.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是()
A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BEC
C.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:a2b-4ab+4b=______.
12.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).
13.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为______.
14.一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα?cosβ+cosα?sinβ;sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1.类似地,可以求得sin15°的值是_______.
15.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为_____人.
16.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,现有一块钢板余料,它是矩形缺了一角,.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形(为线段上一动点).设,矩形的面积为.
(1)求与之间的函数关系式,并注明的取值范围;
(2)为何值时,取最大值?最大值是多少?
18.(8分)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,OC=OD.
(1)若,DC=4,求AB的长;
(2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的度数.
19.(8分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
求a,b的值及反比例函数的解析式;若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
20.(8分)计算:+?2〡?6tan30?
21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x0)的图象经过点A(-1,6),直线y=mx-2与x轴交于点B(
①当n=-1时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;
②若PD≥2PC,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
22.(10分)先化简,再求值:3a(a1+1a+1)﹣1(a+1)1,其中a=1.
23.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(5,0)和
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