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专题08数列专题（新定义）

一、单选题

1．（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）对于正项数列中，定义：为数列的“匀称值”已知数列的“匀称值”为，则该数列中的（????）

A． B． C． D．

2．（2023春·浙江·高三开学考试）对任意正整数对，定义函数如下：，，则（?????）

A． B．

C． D．

3．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）定义：对于数列，如果存在一个常数，使得对任意的正整数恒有，则称数列是从第项起的周期为T的周期数列．已知周期数列满足：，，（），则（????）

A． B． C． D．1

4．（2023秋·福建南平·高二统考期末）若数列的前n项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前n项和为，若对恒成立，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．（2023秋·山西长治·高三校联考阶段练习）对于一个项数列，记的“Cesaro平均值”为，若数列的“Cesaro平均值”为2022，数列的“Cesaro平均值”为2046，则（????）

A．24 B．26 C．1036 D．1541

6．（2023春·湖北咸宁·高二校考开学考试）等比数列中，公比，用表示它的前项之积，则，，…，中最大的是（????）

A． B． C． D．

7．（2022秋·北京·高二北京二中校考期末）如果数列满足（k为常数），那么数列叫做等比差数列，k叫做公比差．下列四个结论中所有正确结论的序号是（????）

①若数列满足，则该数列是等比差数列；

②数列是等比差数列；

③所有的等比数列都是等比差数列；

④存在等差数列是等比差数列．

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

8．（2019秋·北京·高三101中学校考阶段练习）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，其中是“保等比数列函数”的序号为（????）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

9．（2023秋·吉林·高二吉林一中校考期末）若数列满足，则称为“必会数列”，已知正项数列为“必会数列”，若，则（????）.

A． B．1 C．6 D．12

10．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意的，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数.若是间隔递增数列，则数列的通项不可能是（????）

A． B．

C． D．

11．（2023·全国·高三专题练习）对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”．在数列中，若，则数列的“谷值点”为（????）

A．2 B．7 C．2，7 D．2，5，7

12．（2023·全国·高二专题练习）若数列满足，则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”，且，则（????）

A． B． C． D．

13．（2022春·辽宁葫芦岛·高二校联考阶段练习）设表示落在区间内的偶数个数.在等比数列中，，，则（????）

A．21 B．20 C．41 D．40

14．（2023春·湖北·高三黄冈中学校联考开学考试）对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数p的取值范围为（????）

A． B． C． D．

15．（2023·全国·高三专题练习）若数列满足：若，则，则称数列为“等同数列”．已知数列满足，且，若“等同数列”的前项和为，且，，，则（????）

A．4711 B．4712 C．4714 D．4718

16．（2022·全国·高三专题练习）设数列，若存在常数，对任意小的正数，总存在正整数，当时，，则数列为收敛数列．下列关于收敛数列说法正确的是（????）

A．若等比数列是收敛数列，则公比

B．等差数列不可能是收敛数列

C．设公差不为0的等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列

D．设数列的前项和为，满足，，则数列是收敛数列

17．（2022春·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校联考开学考试）设数列：，，…，，若存在公比为q的等比数列：，，…，，使得，其中，2，…，m，则称数列为数列的“等比分割数列”.若数列的通项公式为，其“等比分割数列”的首项为1，则数列的公比q的取值范围是（????）

A． B． C． D．

18．（2022春·江苏无锡·高二江苏省江阴市第一中学校考开学考试）若数列{an}满足……，则称数列{an}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足，则实数t的取值范围是（）

A． B．（-∞，1）

C． D．（1，+∞）

19．（2022·浙江·高二学业考试）通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，