考研数学(数学三)模拟试卷442(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学（数学三）模拟试卷442(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．曲线y＝＋ln(1＋eχ)的渐近线的条数为()．

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：D

解析：当χ＝0，χ＝－1时，函数无定义，所以χ＝0，χ＝1分别为

该曲线的垂直渐近线．由＝0．所以沿χ→∞方向曲线有水平渐近线y

＝0．所以沿χ→＋∞方向有斜渐近线y＝χ．因沿χ→∞方向有水平渐近

线，故没有斜渐近线，所以共有4条渐近线．故应诜

D．

2．设f(χ)在χ＝χ0的某领域内存在二阶导数，且＝a＞0，则存在点(χ0，

f(χ0))的左、右侧邻域U－与U＋，使得()．

A．曲线y＝f(χ)在U－内是凹的，在U＋内是凸的

B．曲线y＝f(χ)在U－内是凸的，在U＋内是凹的

C．曲线y＝f(χ)在U－与U＋内都是凹的

D．曲线y＝f(χ)在U－与U＋内都是凸的

正确答案：B

解析：由极限的保号性，因为＝a＞0，知存在χ0的去心邻域(χ0)，使当χ

∈(χ0)时，＞0，于是，当χ∈(χ0)且χ＜χ0时，f〞(χ)＜0，曲线y＝f(χ)

是凸的．当χ∈(χ0)且χ＞χ0时，f〞(χ)＞0，曲线y＝f(χ)是凹的．故

应选

B．

3．设χ＝rcosθ，y＝rsinθ，则极坐标系(r，θ)中的累次积分f(rcosθ，rsin

θ)dr可化为直角坐标系(χ，y)中的累次积分()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：由题意知其中积分区域D在极坐标系下的不等式形式为D＝

在直角坐标系下的形式为(如图3—1所示)：故应选

B．

4．设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞

＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则

该非齐次方程对应的齐次方程的通解是()．

A．C1y1＋(C2＋C1)y2＋(1－C2)y3

B．(C1－C2)y1＋(C2－1)y2＋(1－C1)y3

C．(C1＋C2)y1＋(C1－C2)y2＋(1－C1)y3

D．C1y1＋C2y2＋(1－C1－C2)y3

正确答案：B

解析：根据题意及线性微分方程解的性质与结构，只要判定选项A、B、C、

D中的组合系数即可．若组合系数中有两个任意常数，且组合系数之和为零的表

示式即为对应的齐次方程的通解，选项B即满足这两条，是对应的齐次方程的

通解．故应选

B．

5．设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3

线性表示，向量尼不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

A．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关

B．α1，α2，α3，kβ1＋β2线性相关

C．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性无关

D．α1，α2，α3，β1＋kβ2线性相关

正确答案：A

解析：设有一组数字λ1，λ2，λ3，λ4，满足λ1α1＋λ2α2＋λ3α3

＋λ4(kβ1＋β2)＝0，