奥数（行程问题）（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版.docx

六年级上册奥数（行程问题）专项全优特训

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行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲练习

★1.小红以每分钟50米的速度从A地出发向B地行走40米后，小燕以每分钟60米的速度从B地出发向A地行走，二人恰好在AB两地的中点相遇，求AB两地的距离？

★2.一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑

自行车的速度是步行速度的多少倍？

★3.从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了17，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行使了120千米后，再将车速提高1

★★4.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍录音带，如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是多少？

★★5.两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。

★★6.甲船逆水航行600米需要3分钟，返回原地需要2分钟；乙船逆水航行同一段水路，需要4分钟。

（1）水流速度是多少？

（2）乙船静水速度是多少？

（3）乙船返回原地需要多少分钟？

★★7.一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的10分钟内，两人相遇了几次？

★★★8.小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B两城间的距离。

★★★9.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？

★★★10.印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中15落在牡丹花上，1

★★★11.小天和爸爸同时分别从天安门和正阳门出发（天安门广场北起天安门，南至正阳门），相向而行。小天每分钟走50米，爸爸的速度是小天的120%，相遇后，小天继续向前走9.6分钟到达正阳门。天安门广场南北长多少米？

★★★12.猎犬发现在离它9米远有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

★★★13.从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长

为20千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？

★★★★14.人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

★★★★15.小亮从家到学校，步行需要40分钟，骑自行车需要15分钟，当他骑车走了9分钟后自行车发生故障，只好步行到学校，那么他从家到学校共用了多长时间？

★★★★16.姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时

到达学校，求家到学校的距离有多远？

★★★★17.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半，又以5.5千米/时的速度走了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米/时的速度行进，另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问甲、乙两班谁将获胜？

★★★★18.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20阶，女孩每分钟走15阶。结果，男孩用了5分钟到达，女孩用了6分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有多少阶？