江苏省苏州市八校2023届高三上学期第一次适应性检测数学试题（解析版）.docxVIP

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苏州市2023届高三八校联盟第一次适应性检测

数学试卷

2022.10.06

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

A第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算法则求出和，由几何意义即可得结果.

【详解】，

故复数在复平面内对应的点为，位于第二象限，

故选：B.

2.已知全集，集合，则如图所示阴影区域表示（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据指数不等式与二次不等式求解，再根据图示为求解即可.

【详解】或，所以，阴影部分区域即为.

故选：D

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】结合同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】若，则，即.

若，则，则.

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：）

A.22.2% B.43.8% C.56.2% D.77.8%

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，代入关系式，根据对数的运算性质及指数与对数的关系计算可得．

【详解】解：由题意知，，

即，

即，

所以，解得．

故选：D．

5.函数的部分图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合已知条件，利用函数奇偶性可判断B；通过判断在上的符号可判断D；通过判断在上的零点个数可判断AC.

【详解】由题意可知，的定义域为，

因为，所以，

故为奇函数，从而的图像关于原点对称，故B错误；

当时，且，此时，故D错误；

因为在上有无数个零点，

所以在上也有无数个零点，故A错误，C正确.

故选：C.

6.已知数列满足，且.记，为数列的前n项和，则使成立的最小正整数n为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】由数列为等比数列可得，则，

则，可解得，即可得结果

详解】，,∴，∴，

所以，

所以，所以使不等式成立的最小正将数n为6.

故选：B.

7.在中，，点在线段上，古在线段上，且满足交于，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设可得，结合平面向量基本定理的推论可得求得，再根据求解即可.

【详解】设，则①，又，则②，联立解得，所以，所以.

故选：C

8.已知，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，，利用导函数得到其单调性，从而得到，

当且仅当时等号成立，变形后得到，当时，等号成立，令后得到；

再构造，利用导函数得到其单调性，得到，当且仅当时，等号成立，

变形后得到，当时，等号成立，令得到，从而得到.

【详解】构造，，

则，当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，

故，当且仅当时等号成立，

因为，所以，

当时，等号成立，

当时，，所以

构造，则，当时，，当时，，

所以在单调递增，在上单调递减，

故，所以，当且仅当时，等号成立，

故，当且仅当时，等号成立，

令，则，所以，

综上，

故选：

【点睛】构造函数比较函数值的大小，关键在于观察所给的式子特点，选择合适的函数进行求解.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算逐个选项判断即可.

【详解】对于A，方向相反，正确的关系为，所以A错误；

对于B，；

对于C，因为，C错误；

对于D，因为ABCDEF是正六边形，可设，，故D正确；

故选：BD

10.已知，且，则（）

A. B.

C. D.的充要条件是

【答案】AD

【解析】

【分析】由均值不等式可判断A，B；由题意可得出，代入，可判断C；由，当且仅当时取等，可判断D.

详解】对于A，，当且仅当时取等，所以A错误；

对于B，所以B错