新高考数学一轮复习百题刷过关专题08 基本不等式综合必刷100题(解析版).doc

专题08基本不等式综合必刷100题

任务一:善良模式(基础)1-40题

一、单选题

1．已知SKIPIF10均为正实数，且满足SKIPIF10，则SKIPIF10的最大值为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【分析】

根据题意，结合基本不等式求得SKIPIF10，再利用对数的运算，即可求解.

【详解】

由SKIPIF10均为正实数，且满足SKIPIF10，

可得SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10时，等号成立，

则SKIPIF10，即SKIPIF10的最大值为SKIPIF10.

故选：C

2．已知SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10，则SKIPIF10最小值为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【分析】

根据条件将多项式写成SKIPIF10的形式，利用基本不等式求得最小值.

【详解】

由题知，SKIPIF10，

当且仅当SKIPIF10，即SKIPIF10，SKIPIF10时，等号成立，

故选：B

3．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则SKIPIF10＋SKIPIF10的最小值为（）

A．3 B．8 C．4 D．9

【答案】D

【分析】

根据两圆公切线的性质，结合基本不等式进行求解即可.

【详解】

因为圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，

所以两圆相内切，其中C1(－2a，0)，r1＝2；C2(0，b)，r2＝1，故|C1C2|＝SKIPIF10，由题设可知SKIPIF10，

SKIPIF10

当且仅当a2＝2b2时等号成立．

故选：D.

4．已知SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10，则SKIPIF10的最小值为（）

A．9 B．10 C．11 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】

利用“乘1法”将问题转化为求SKIPIF10的最小值，然后展开利用基本不等式求解．

【详解】

SKIPIF10，SKIPIF10，又SKIPIF10，且SKIPIF10，

SKIPIF10SKIPIF10，

当且仅当SKIPIF10，解得SKIPIF10，SKIPIF10时等号成立，

故SKIPIF10的最小值为9．

故选：A．

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

5．已知SKIPIF10，函数SKIPIF10在SKIPIF10处的切线与直线SKIPIF10平行，则SKIPIF10