新高考数学一轮复习百题刷过关专题04 函数的性质综合应用必刷100题(解析版).doc

专题04函数的性质综合应用必刷100题

任务一:善良模式(基础)1-50题

一、单选题

1．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（）

A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．

【答案】C

【分析】

由题设函数的定义域，应用换元法求出的定义域，进而求的定义域即可.

【详解】

由题设，若，则，

∴对于有，故其定义域为.

故选：C.

2．（2021·湖南·高三月考）已知函数满足，则（）

A．的最小值为2 B．，

C．的最大值为2 D．，

【答案】D

【分析】

先求得，然后结合二次函数的性质确定正确选项.

【详解】

因为（i），

所以用代换得（ii）.

（i）×2（ii）得，

即，

从而只有最小值，没有最大值，且最小值为1.

，

.

故选：D.

3．（2021·河南·孟津县第一高级中学高三月考（理））若函数，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

判断出函数的奇偶性和单调性，再利用其性质解不等式即可

【详解】

的定义域为,

因为，

所以是奇函数，

所以不等式可化为，

因为在上均为增函数，

所以在上为增函数，

所以，解得，

故选：A.

4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

利用凑配法求得解析式.

【详解】

，且，

所以.

故选：B.

5．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数满足对恒成立，且，则（）

A．1010 B． C．1011 D．

【答案】B

【分析】

利用赋值法找出规律，从而得出正确答案.

【详解】

令，则，

令，则，由于，所以.

令，则，

令，则，

令，则，

以此类推，可得.

故选：B.

6．（2021·安徽·六安二中高三月考）设为奇函数，且当时，，则当时，（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．

【详解】

根据题意，设，则，

则，

又由为奇函数，则，

故选：D.

7．（2021·河南·高三月考（理））的最大值与最小值之差为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用函数为奇函数，且其图像的对称性，利用导数可得函数的单调性和最值.

【详解】

，

设，则

则为奇函数，图像关于原点对称，其最大值与最小值是互为相反数，

即的最大值与最小值之差为，

当时，，

故的单调递增区间为，单调递减区间为，

所以，所以的最大值与最小值之差为

故选：B.

8．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（理））已知减函数，若，则实数m的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据函数奇偶性和单调性，列出不等式即可求出范围.

【详解】

易知为R上的奇函数，且在R上单调递减，

由，得，

于是得，解得.

故选:C.

9．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数（，），且，则（）

A． B．2 C．1 D．

【答案】C

【分析】

令，由，可得为奇函数，利用奇函数的性质即可求解.

【详解】

解：令，

因为，

所以为奇函数，

所以，即，

又，

所以，

故选：C.

10．（2021·北京通州·高三期中）已知函数的定义域为，，是偶函数，，有，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据条件可得关于直线对称，在上单调递增，结合可判断出答案.

【详解】

由是偶函数可得关于直线对称

因为，有，所以在上单调递增

因为，所以，，

无法比较与0的大小

故选：B.

11．（2021·北京朝阳·高三期中）若函数为奇函数，则实数（）.

A． B． C．0 D．1

【答案】D

【分析】

由奇函数的性质求解即可

【详解】

因为函数为奇函数，定义域为，

所以，即，解得，经检验符合题意，

故选：D.

12．（2022·上海·高三专题练习）函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

∵，且，

∴函数为单调递增的奇函数．

于是，可以变为，

即，∴，而，可知实数，

故实数的取值范围为．

故选：C.

13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知定义在上的可导函数，对任意的实数x，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由题意可得，令，根据奇偶性的定义，可得为偶函数，利用导数可得的单调性，将题干条件化简可得，即，根据的单调性和奇偶性，计算求解，即可得答案.

【详解】

由，得，

记，则有，即为偶函数，

又当时，恒成立