第四章 2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用(教学设计)2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）.docx

第四章2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用(教学设计)2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第四章2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用(教学设计)2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

教学内容分析

本节课的主要教学内容是第四章2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用，涉及的知识点有：

1.两角和与差的正弦公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

2.两角和与差的正切公式：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1-tanαtanβ)

3.公式的应用：解决三角形中的边角关系问题，求解三角函数值等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握三角函数的基本概念，如正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

2.学生应了解直角三角形中的边角关系，如sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边，tanα=对边/邻边。

3.学生应熟练运用代数运算，如合并同类项、求解方程等。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学运算。

1.逻辑推理：通过学习两角和与差的正弦、正切公式，培养学生从已知条件出发，归纳总结出一般性结论的能力。

2.数学建模：让学生运用两角和与差的正弦、正切公式解决实际问题，培养学生建立数学模型，运用数学知识解决现实问题的能力。

3.数学运算：在运用公式解决三角形边角关系问题时，培养学生熟练运用代数运算，求解方程的能力。

重点难点及解决办法

重点：掌握两角和与差的正弦、正切公式的推导过程及应用。

解决办法：通过例题演示、小组讨论、教师讲解等方式，让学生逐步理解公式的来源和应用，巩固记忆。

难点：灵活运用两角和与差的正弦、正切公式解决实际问题。

突破策略：设计具有层次性的练习题，引导学生逐步从简单问题入手，过渡到复杂问题，培养学生的解题能力和思维灵活性。同时，教师需及时解答学生在解题过程中遇到的问题，给予个别指导。

教学方法与手段

教学方法：

1.引导探究法：通过提出问题，引导学生主动探究两角和与差的正弦、正切公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力。

2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解两角和与差的正弦、正切公式的应用，提高学生的数学建模能力。

3.小组合作法：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示公式推导过程和应用实例，提高学生的学习兴趣和理解程度。

2.在线教学平台：利用教学软件进行在线教学，提供丰富的学习资源，方便学生自主学习和复习。

3.互动式教学：通过提问、回答、讨论等方式，引导学生积极参与课堂互动，提高学生的思维能力和表达能力。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对两角和与差的正弦、正切公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道两角和与差的正弦、正切公式是什么吗？它们在三角函数中有什么重要作用？”

展示一些关于三角形和三角函数的图片或视频片段，让学生初步感受数学的美妙和实用性。

简短介绍两角和与差的正弦、正切公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两角和与差的正弦、正切公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角和与差的正弦、正切公式的基本概念、组成部分和推导过程。

过程：

讲解两角和与差的正弦、正切公式的定义，包括其主要组成元素和推导过程。

详细介绍两角和与差的正弦、正切公式的组成部分和推导过程，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.两角和与差的正弦、正切公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角和与差的正弦、正切公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角形问题进行分析，涉及两角和与差的正弦、正切公式的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两角和与差的正弦、正切公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两角和与差的正弦、正切公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与两角和与差的正弦、正切公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对两角和与差的正弦、正切公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展