专题10 复数及其应用(4知识点+2重难点+6方法技巧+3易错易混)(解析版)备考2025高考数学一轮知识清单.pdf

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备考2025高考数学一轮知识清单

专题10复数及其应用

(思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错)

知识点1复数的基本概念

1、复数的定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b.

2、复数的分类:

实数b=0,

复数z=a+bi

纯虚数a=0,

a,b∈R虚数b≠0

非纯虚数a≠0.

3、复数的有关概念

复数相等a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R)

共轭复数a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d(a,b,c,d∈R)



向量的模叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|,

OZ

复数的模

22

即|z|=|a+bi|=r=a+b(r≥0,a,b∈R)

知识点2复数的几何意义

1、复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面;

2、实轴、虚轴:在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上

1

备考2025高考数学一轮知识清单

的点都表示纯虚数;



3、复数的几何表示:复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)平面向量.

OZ

知识点3复数的四则运算

1、复数的运算法则

设,(a,b,c,d∈R),则

zabizcdi

12

(1)z+z=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

12

(2)z-z=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

12

(3)z·z=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;

12

zabi(abi)(cdi)acbdbcad

()1i(cdi0).

42222

z2cdi(cdi)(cdi)cdcd

2、复数运算的几个重要结论

2222

(1)|z+z|+|z-z|=2(|z|+|z|).

121212

z2z2

(2)·z=|z|=||.

22

(3)若z为虚数,则|z|≠z.

2

(4)(1±i)=±2i.

1+i1-i

(4)=i;=-i.

1-i1+i

+++

4n4n14n24n3

(5)i=1;i=i;i=-1;i

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