[初中数学++]角的平分线的性质++课件+人教版数学八年级上册2.pptxVIP

12.3角的平分线的性质

观看视频，你能用所学知识解释说明平分角的仪器的原理吗？ABCDE你从中受到哪些启发？如何用尺规作一个角的平分线？

画一画角平分线的画法已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线.OAB

01任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD,PE,并作比较，你得到什么结论？量一量

01证一证命题证明：角的平分线上的点到角两边的距离相等.已知：OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,求证：PD=PE.OABDEPC证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90o∵OC是∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP在△DOP和△EOP中∠DOP=∠EOP∠ODP=∠OEPOP=OP∴△DOP≌△EOP（AAS)∴PD=PE不用证全等啦！！！！！

几何命题的证明步骤总结归纳

3.已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF讲一讲

例.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。ABCNMPDEF例题精讲

ABCNMPDEF证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。例题精讲

变式

BACEFD

BADCEF用途1用于证明共一端点的两条垂线段相等，运用此性质不需要先证两个三角形全等．

BACEOD