选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-离散数学_离散结构与关系.docxVIP

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在图论中，完全图指的是什么？

A．图中任意两个不同的顶点之间都有一条边

B．图中不存在任何环

C．图中所有的顶点的度数都相等

D．图中任意顶点与至少一半的其他顶点相连

答案：A

解析：完全图是指在一个图中，任意两个不同的顶点之间都恰好有一条边相连，A选项正确描述了这个定义。

有向无环图中，拓扑排序的目的是什么？

A．找出最短路径

B．找出所有顶点的度数

C．对图中的顶点进行有序排列，使得对于任意一对有向边(u,v)，u在v之前

D．计算图的边权

答案：C

解析：拓扑排序是一种将有向无环图中的顶点按照某个规则进行线性排列的过程，C选项描述了这一目的。

对于集合A={1,2,3}，下列哪个关系是反自反的？

A．{(1,1),(2,2),(3,3)}

B．{(1,2),(2,3),(1,3)}

C．{(1,2),(2,1),(3,3)}

D．{(1,2),(2,3)}

答案：D

解析：反自反关系是指集合中的任意元素与自身之间不存在关系，D选项中不存在自反对，故为反自反。

以下哪项描述了关系中的传递性质？

A．如果aRb并且bRc，则aRc必定成立

B．如果aRb，则bRa必定成立

C．如果aRa，则aRb必定成立

D．如果aRb，则不存在c使得bRc

答案：A

解析：传递性质是指如果集合中的元素a与b有关系，b与c有关系，则a与c也必定有关系。

设集合A={a,b,c}，以下哪个关系是等价关系？

A．{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)}

B．{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,c),(a,c)}

C．{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(c,b),(b,c)}

D．{(a,b),(b,c),(c,a)}

答案：C

解析：等价关系需要满足自反性、对称性和传递性，C选项中的关系满足这三个性质。

在关系R中，如果任意两个不同的元素a和b满足aRb和bRa，则R具有什么性质？

A．自反性

B．反自反性

C．对称性

D．传递性

答案：C

解析：对称性质意味着如果a与b有关系，则b与a也有关系。

在离散结构中，集合上的关系R={(1,2),(2,3),(3,1)}是什么关系？

A．自反关系

B．对称关系

C．传递关系

D．以上都不是

答案：D

解析：R不满足自反性、对称性和传递性中的任何一种，因此是一个一般关系。

如何定义集合A的幂集？

A．A的所有可能子集的集合

B．A的所有元素的组合

C．A的所有真子集的集合

D．由A中所有元素构成的新集合

答案：A

解析：幂集是集合A的所有子集（包括空集和A本身）构成的集合。

下列哪个关系是偏序关系的实例？

A．{(1,2),(2,3),(3,1)}

B．{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)}

C．{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}

D．{(1,2),(2,1)}

答案：C

解析：偏序关系是一种满足自反性、反对称性和传递性的二元关系，C选项满足这些条件。

设集合A={1,2,3,4}，以下哪个集合是集合A的真子集？

A．{1,2,3,4}

B．{1,2,3}

C．{1,2,3,4,5}

D．空集

答案：B,D

解析：真子集是指集合B是集合A的子集，但B并不等于A。B和D选项满足这个定义，但由于题目要求是单选，故此题没有完全符合的单个选项。

在离散结构中，什么是二元关系？

A．两个集合之间的关系

B．集合中的元素与自身的特定关系

C．三个或更多集合之间的关系

D．集合A与集合B中元素的任意配对

答案：A

解析：二元关系是两个集合间元素的配对关系，集合中的元素可以来自同一个集合。

设集合X={1,2}，Y={a,b}，下列哪个集合表示从X到Y的函数？

A．{(1,a),(2,b)}

B．{(1,a),(2,a)}

C．{(1,a),(1,b)}

D．{(1,a),(2,b),(2,a)}

答案：A,B

解析：函数定义要求对于集合X中的每个元素，存在并且仅存在一个集合Y中的元素与之对应。A和B选项都满足函数定义，但由于题目要求是单选题，故此题没有完全符合的单个选项。

在有向图中，如果任意两个不同顶点u和v都存在从u到v的路径，则这个图是什么类型的图？

A．强连通图

B．非连通图

C．弱连通图

D．单向连通图

答案：A

解析：强连通图是指在有向图中，任意两个顶点都是相互可达的。

以下哪项描述了一个集