海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题.docxVIP

2024—2025学年度第一学期高三第一次月考试题

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式集合，再由交集定义运算．

【详解】因为，，

所以.

故选：A.

【点睛】本题考查集合的交集运算，确定集合中的元素是解题关键．

2.若复数是纯虚数，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用除法运算化简复数，根据纯虚数的特征，即可判断.

【详解】，则，有.

故选：A

3.“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】要使函数fx=m2+m?1xm是幂函数，且在0,+∞上为增函数，求出

【详解】要使函数fx=m

则m2+m?1=1m0，解得：，当时，gx=

则g?x=2?x

“函数gx=2

则gx=?g?x

解得：，故必要性不成立，

故选：A．

4.已知，则等于（）

A.1 B.－ C. D.－

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解.

【详解】因为，

所以，

又因为，

故选:D.

5.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足是等腰三角形，且，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得是以为顶角的等腰三角形，列出关于的方程，再由离心率的计算公式，即可得到结果.

【详解】由题可知，，即，是以为顶角的等腰三角形，

则有：，，，

所以，又因为，即，，

可得：，解得，故离心率为．

故选：B．

6.将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）

A.2720 B.3160 C.3000 D.2940

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可知：共有两种分配方式，一种是，一种是，结合分堆法运算求解.

【详解】共有两种分配方式，一种是，一种是，

故不同的安排方法有.

故选：D.

7.已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先建立平面直角坐标系且，，，进而确定的轨迹圆，再利用向量数量积的坐标表示并结合所得表达式的几何意义求范围即可.

【详解】如下图构建平面直角坐标系，且，，，

所以在以为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为，

而，故，

综上，只需求出定点与圆上点距离平方的范围即可，

而圆心与的距离，故定点与圆上点的距离范围为，

所以.

故选：B

8.已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数研究函数的单调性以及函数恒成立问题，令，则由对任意都有可得在上单调递增，然后利用参变量分离的方法求出的范围即可．

【详解】由条件对任意都有，化为，

构造，则在上单调递增，

在上恒成立，

，即上恒成立，

令，

，，

，当且仅当时取等号，

，当且仅当时取等号，

，故B，C，D错误.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列不等式一定成立的有（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】运用基本不等式，应注重条件的满足“一正”，如A，B项排除；同时应关注等号成立条件是否满足，如D项；有时还要进行拼凑项，如C项.

【详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，当且仅当时取等号，故C正确；

对于D，，当且仅当时取等号，故D正确.

故选:CD.

10.已知前项和为的正项等比数列中，，，，则（????）

A. B.

C. D.数列中的最大项为

【答案】BC

【解析】

【分析】利用等比数列的性质和通项公式，逐项计算后可判断选项A、B、C；对于选项D，由，令，利用研究数列的增减性即可得出.

【详解】设等比数列an的公比为q，由，有，

联立方程解得或（舍去），

有，可得．

对于A选项，由，，

有，故A选项错误；

对于B选项，，故B选项正确；

对于C选项，由，有，故C选项正确；

对于D选项，由，

令，有，

当时,即，

而，

故数列bn中的最大项为或，故D选项错