专题01 三角计算（七大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）（解析版）.docx

专题01三角计算

题型一两角和与差的余弦公式【频次0.7，难度0.6】

例1（????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】根据余弦的和角公式即可求解.

【详解】，

故选：A

变式1（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据诱导公式得，再结合两角和的余弦公式即可求解.

【详解】因为

故

.

故选：B.

例2（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据，结合两角和差公式分析求解.

【详解】由题意可得：

，

所以.

故选：C.

变式2的值是（????）

A． B．0 C．1 D．

【答案】B

【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.

【详解】.

故选:B.

例3

【答案】

变式3已知，则.

【答案】/

【分析】利用诱导公式和余弦和两角和公式可得.

【详解】因为

，

所以.

故答案为：

题型二两角和与差的正弦公式【频次0.7，难度0.6】

例4（????）

A． B． C． D．1

【答案】C

【分析】将原式转化为，然后利用两角和的正弦公式计算即可.

【详解】

.

故选：C

变式4的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用诱导公式和两角和的正弦公式即可得到答案.

【详解】.

故选：A.

例5（????）

A． B． C．1 D．

【答案】B

【分析】利用诱导公式将钝角化简为锐角，再结合两角和的正弦公式即可求解.

【详解】因为，，

所以

.

故选：B.

变式5（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据两角和的正弦公式可求出结果.

【详解】.

故选：A.

例6

【答案】

【分析】利用诱导公式和两角差的余弦公式进行计算得出结果；

【详解】

，

故答案为：.

变式6.

【答案】

【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式直接代入求值.

【详解】，

故答案为：.

题型三两角和与差的正切公式【频次0.3，难度0.7】

例7如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（????）

A． B． C． D．1

【答案】D

【分析】利用初中正切函数的定义，即可求出的正切值，再利用正切函数的两角和公式即可求出结果.

【详解】

由图可得：，

则

故选：D.

变式7若，则（????）

A． B． C．1 D．3

【答案】B

【分析】首先用齐次分式求正切值，然后利用两角差正切公式求值即可.

【详解】因为，所以，即，

所以，

故选：B.

例8在中，已知，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】对已知等式利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式和同角三角函数商关系进行化简和，最后利用诱导公式计算结果；

【详解】在中，

化简得

两式做比值得

则

故选：A.

变式8若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由两角和与差的正切公式即可求解.

【详解】．

故选：D.

题型四二倍角公式【频次0.6，难度0.6】

例9（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用二倍角的正弦公式求解即得.

【详解】.

故选：C

变式9已知中，角的对边分别是，若，则是（????）

A．钝角三角形 B．等边三角形

C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【分析】由正弦定理，结合诱导公式及二倍角的余弦公式可得，可得，从而可得是等边三角形.

【详解】由，

结合正弦定理可得，所以，

又因为是的内角，故，

所以是等边三角形.

故选：B.

例10若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】直接用二倍角的余弦公式即可求解．

【详解】因为，所以．

故选：C.

变式10若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由诱导公式计算出，在代入正切二倍角公式即可.

【详解】原方程可化为，故.

故选：D

题型五正弦型函数【频次0.6，难度0.5】

例11要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（????）

A．所有点横坐标扩大2倍，纵坐标不变

B．所有点横坐标缩小，纵坐标不变

C．所有点纵坐标缩小，横坐标不变

D．所有点纵坐标扩大2倍，横坐标不变

【答案】B

【分析】根据函数图像伸缩变换规则即可解决.

【详解】根据函数图像伸缩变换规则,图像所有点纵坐标不变,横坐标缩小为原来的即可得到.

故选：B.

变式11为了得到的图象，只需把图象上所有的点（????）

A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2