专题03 圆锥曲线-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一上册）（解析版）.docx

专题03圆锥曲线

题型一椭圆的方程【频次0.7，难度0.7】

例1若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意得出，即可得解.

【详解】由题意得椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，

所以，则，

所以椭圆的标准方程为.

故选：B.

变式1已知椭圆C：的一个焦点为，则k的值为（????）

A．4 B．8 C．10 D．12

【答案】D

【分析】利用椭圆的标准方程与焦点位置即可得解.

【详解】由题意得，，，，所以．

故选：D．

例2椭圆的长轴长为．

【答案】

【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据椭圆的性质计算即可.

【详解】由，

显然椭圆的焦点在横轴上，其实轴长为.

故答案为：

变式2若方程表示椭圆，则m的取值范围是．

【答案】

【分析】表示椭圆的条件是分母都大于0，且分母不相等.

【详解】由题意可知且.

故答案为：

例3已知焦点在轴上，且，，则：

(1)求椭圆标准方程；

(2)求椭圆离心率.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据题中信息直接写出椭圆的标准方程；

（2）求出的值，即可得出该椭圆的离心率.

【详解】（1）解：因为椭圆焦点在轴上，且，，故该椭圆的标准方程为.

（2）解：由已知可得，故该椭圆的离心率为.

变式3已知椭圆的一个焦点为.

(1)求出椭圆的方程；

(2)求出椭圆的离心率及其长轴长.

【答案】(1)

(2)离心率，长轴长

【分析】由椭圆方程和焦点坐标得b，c的值，求得椭圆方程和离心率，长轴长.

【详解】（1）由焦点坐标为，所以椭圆焦点在x轴上，

所以，椭圆方程为：.

（2）由第一问，得，，

所以椭圆的离心率为，长轴长.

题型二椭圆的几何性质【频次0.3，难度0.8】

例4椭圆的长轴长与焦距之差等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据椭圆的标准方程求出，再求长轴长与焦距之差.

【详解】由题得，，所以，，

所以长轴长，焦距，

所以长轴长与焦距之差等于．

故选：B

变式4椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【分析】由题意可得关于的方程，解方程即可得解.

【详解】椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，，解得．

故选：A．

例5已知椭圆的方程为，则该椭圆的（????）

A．长轴长为2 B．短轴长为 C．焦距为1 D．离心率为

【答案】D

【分析】利用椭圆的标准方程求出即可判断选项的正误.

【详解】由椭圆的方程可知：焦点在轴上，即，

则.

所以长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为.

故选：D

变式5椭圆的长轴长为（????）

A．4 B．5 C．6 D．9

【答案】C

【分析】由椭圆的方程即可得出答案.

【详解】由可得，则.

故选：C.

题型三双曲线的方程【频次0.7，难度0.7】

例6已知双曲线C经过点，离心率为，则C的标准方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先根据题意得出双曲线的焦点在轴上，设出双曲线的标准方程；再根据双曲线C经过点及离心率公式即可求解.

【详解】因为双曲线C经过点，

所以双曲线的焦点在轴上，设双曲线的方程为.

因为双曲线经过点，

所以，解得．

又因为，

所以，

则，

所以双曲线的标准方程为．

故选：C.

变式6与双曲线1共渐近线，且过点的双曲线的标准方程是（）

A．1 B．1

C．1 D．1

【答案】D

【分析】由题意，设要求的双曲线为，将点的坐标代入，计算可得t的值，将其方程变形为标准方程，即可得答案．

【详解】由题意知，要求双曲线与双曲线共渐近线，

设要求的双曲线为.

又该双曲线经过点，则，解得，

则要求的双曲线的标准方程为.

故选：D.

例7已知双曲线的焦点为和，一条渐近线方程为，则的方程为.

【答案】

【分析】由焦点坐标以及渐近线方程列式求出即可得解.

【详解】双曲线的焦点在轴上，设的方程为，

由题意，解得，

所以的方程为.

故答案为：.

变式7已知双曲线经过点，则C的渐近线方程为．

【答案】

【分析】根据双曲线过点求出a，然后可得.

【详解】因为双曲线经过点，所以，解得，

又，所以渐近线方程为.

故答案为：.

例8双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2，

(1)求双曲线标准方程；

(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.

【答案】(1)

(2)答案见详解

【分析】（1）根据已知条件列方程求出a，b，c，然后可得标准方程；

（2）根据（1）中a，b，c，的值直接写出所求即可.

【详解】（1）由题知，，解得，所以，

所以双曲线标准方程为：.

（2）由（1）知，双