数学学习心理研究的基本问题-小学-西安.ppt

概念教学的基本途径：同化概念同化的心理过程包括以下几个阶段：辨认。辨认定义中的新观念哪些是已有概念？新旧观念之间存在什么关系？辨认过程包含了回忆与知识的重现。例如，学习“矩形”概念，在给出矩形的定义后，学生必须对“四边形”、“平行四边形”、“相邻两边的夹角”等已有概念进行回忆和辨认。同化。建立新概念与原有概念之间的联系，把新概念纳入原认知结构中，使新概念被赋予一定的意义。例如，上述关于矩形概念的学习，学生将矩形与平行四边形比较，发现新概念是已有旧概念的组合，于是通过建立新旧概念的联系获得矩形概念，同时，获得新概念后又扩大和改组了原有的数学认知结构。强化。通过将新概念与某些反例相联系，使新概念更加稳固和清晰。*促进数学概念理解的教学途径变式教学：通过直观或具体的变式引入概念通过非标准变式突出概念的本质属性通过非概念变式明确概念的外延脚手架：通过搭建脚手架降低任务的难度；在没有完成低层次任务的情况下也可以从事高层次的任务概念图：通过直观或具体的变式引入概念通过非标准变式突出概念的本质概念表征的三个阶段(Bruner)表征形式间的转化数学化与寻找意义案例分析：分豆子3.技能习得 虽然练习不一定会达成技能的精通，但练习是技能精通的必要条件。成为优秀的游泳选手、音乐家，没有在明确的指导及教学之下投入大量时间的练习是不可能的。令人诧异的是，在运动中基本技能的广泛练习是公认的事，但却在数学教育中很少被接纳。 我不断地练习，直到困难的变成简单，简单的变成习惯，习惯变成一种美。（Brown,1998）技能的涵义“技能”在英语中对应的单词是“skill”。“skill”是各种数学教育研究和文献中出现最频繁的名词之一，其含义有多种解释，如有人把数学技能看作是数学知识的“操作成分”，也即是一种知道“怎么做（knowhow）”的知识。在认知心理学中，技能一般被看作是按固定步骤进行，利用常规思路顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。技能的两个特征：一是熟练/精确，二是效率/速度，以此作为衡量技能水平的指标技能获得的三个阶段陈述性阶段。学习者获得有关步骤或程序的陈述性知识。比如陈述分数加法的规则或者能够描述在驾驶汽车时该如何换档。在此阶段，学习者对活动的完成是非常艰辛的，需要逐条记忆每一项规则，并缓慢地操作每一步骤。联合阶段。在这一阶段，学习者仍需思考各个步骤的规则，但经过练习和接收到的反馈，学习者已能将各个步骤联合起来，流畅地完成有关的活动。自动化阶段。随着进一步的练习，学习者最终进入自动化阶段。在此阶段，学习者常常无需意识的控制或努力就能够自动完成有关的活动步骤。——安德森和加涅技能训练：精致练习（做）认知性技能程序特征变式活用*熟能生巧的理论思考熟能生巧，是中国文化传统的组成部分，也是中国数学教育重要理念之一。记忆通向理解速度赢得效率严谨形成理性重复依靠变式———张奠宙为什么熟能生笨？技能错误的技能正确的技能错误的方法正确的方法熟能生巧熟能生笨熟能生厌熟练熟练熟练----ACT-R对“熟能生巧”的解释----*4.问题解决一个重大的发现可以解决一个重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发现。你要求解的问题可能不大，但如果它能引起你的好奇心，如果它能使你的创造才能得以展现，而且，如果你是用自己的方法去解决它们的，那么，你就会体验到这种紧张心情，并享受到发现的喜悦。在易塑的青少年时期，这样的体验会使你养成善于思维的习惯，并在你的心中留下深刻的印象，甚至会影响到你一生的性格。——波利亚（1）问题解决的研究领域解题教学问题解题理论/应用封闭/开放常规/非常规知识与经验表征与探索控制与调节情感与信念题组训练变式教学专家模式学徒式教学小组合作研究性学习…第四维度：问题解决者（小学生、初中生、高中生、大学生、专家）数学问题解决的特征：变式化归多步化归变异空间大背景简单变式教学题型训练构建体系一题多解一题多变一法多用双基——化归的基础典型例题——化归的台阶经验系统——化归的保证推理与论证形式化数学内部的联系*（2）什么是“好的”数学题一个好问题必须：是容易接受的（不需要大量的技巧）有多种解题方法（或者至少有多种思路）蕴涵了重要的数学思想（好的数学）不故设陷阱(通性通法)可以进一步开展和一般化（导致丰富的数学探索活动）——匈菲尔德