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专题13统计概率专题（数学文化）

一、单选题

1．（2021春·河北沧州·高一统考期末）洛书古称龟书，传说有神鱼出于洛水，其甲壳上有此图案，由表示1-9的圈点组成，数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，即九宫图，如图，在5个阳数中随机选取3个，则3个数的和为15的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先得到5个阳数中随机选取3个所有基本事件的个数，然后得到所求事件包含基本事件个数，最后根据古典概型概念计算即可.

【详解】5个阳数为1，3，5，7，9，从5个数中随机选取3个数，所有基本事件有：

，，，，，

，，，，，共10个，

事件“3个数的和为15”所包含的基本事件有，，共2个，

因此，所求概率

故选：A

2．（2022秋·全国·高三兴国中学校联考阶段练习）我国古代学者余道安在他著的《海潮图序》一书中说：“潮之涨落，海非增减，盖月之所临，则之往从之”．哲学家王充在《论衡》中写道：“涛之起也，随月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有关系．到了17世纪80年代，英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设，科学地解释了产生潮汐的原因．船只在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下图是某港口某天记录的时刻（x轴）与水深（y轴）关系的散点图，若某货船需要的安全水深为5米，则下列说法正确的是（????）

A．该船在凌晨3点零6分驶入航道，靠近码头，9点18分返回海洋或15点30分驶入航道，靠近码头，21点42分返回海洋

B．该船这一天能进入航道，靠近码头的时间可以是0时到凌晨6点12分或12时24分到18点36分

C．海水涨落潮周期是12小时

D．该船最多在码头停留时间不能超过6小时

【答案】B

【分析】根据散点图分析各时刻水深判断各选项．

【详解】由图可知一天内在凌晨到6点12分水深超过5米，在12点24分到18点36分水深超过5米，故A错误，B正确；

涨落潮周期为12.4小时即12小时24分钟，故C错误；

海水水深保持在5米以上的时间为小时，故D错误．

故选：B．

3．（2022·江西赣州·高三校考阶段练习）2022年是香港回归祖国25周年，香港是一座高度繁荣的国际大都市，有着东方之珠的美誉，同时香港的区徽也带上了香港特有的浪漫.香港特别行政区区徽，呈圆形，位于徽面内圆中央的动态紫荆花图案为白色，由五片花瓣组成，每片花瓣中均有一颗红色五角星及一条红色花蕊镶在其间，香港特别行政区区徽代表祖国，白色紫荆花代表香港，紫荆花红旗寓意香港是祖国不可分离的一部分，并将在祖国怀抱中兴旺发达.花蕊上的五星象征香港同胞热爱祖国，采用红、白不同颜色，象征“一国两制”.其中紫荆花外辅助圆直径为区徽直径的，现从区徽内任取一点，则该点取自紫荆花外辅助圆内的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据几何概型面积比公式计算.

【详解】设区徽直径为，则紫荆花外辅助圆直径为，

所以区徽的面积为，

紫荆花外辅助圆的面积为，

根据几何概型的公式得该点取自紫荆花外辅助圆内的概率为.

故选：C

4．（2022春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期末）概率论起源于16-17世纪对赌博问题的研究，概率的要义在17世纪中叶由法国数学家帕斯卡与费马的讨论才明确．当时有个叫梅罗骑士因赌注分配的问题写信求教于帕斯卡．背景：“甲乙两人赌注共有144收金，赌局分为五局三胜制，谁先赢得3局，即可获得全部赌注，现已知在甲获得2局胜乙获得1局胜利时，因某种原因赌局被中止了，给甲乙俩人怎样分配赌注才合理，已知甲乙每局获胜的概率均为0.5，且每局输赢相互独立．你认为乙应该获得多少妆金才合理（????）

A．24 B．36 C．48 D．72

【答案】B

【分析】根据题意计算出乙胜出的概率，从而可求出乙应该获得的妆金.

【详解】因为甲获得2局胜乙获得1局胜利，

所以根据题意可知乙第四五局均胜，乙才能胜出，

因为甲乙每局获胜的概率均为0.5，

所以乙胜出的概率为，

所以乙应该获得的妆金为，

故选：B

5．（2022·全国·高三专题练习）Poisson分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是Poisson分布的均值．当二项分布的n很大而p很小时，Poisson分布可作为二项分布的近似．假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合题意，，此时Poisson分布满足二项分