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河北省承德市名校2023-2024学年中考数学仿真试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列说法正确的是（）

A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1

C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小

2．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）

A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm

3．不等式组的正整数解的个数是()

A．5 B．4 C．3 D．2

4．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）

A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6

5．如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③

6．已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（）

A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3

7．如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（）

A．； B．； C．； D．．

8．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（?????）．

A． B． C． D．

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()

A． B． C． D．

10．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

11．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（）．

A． B． C． D．

12．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．

14．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．

15．与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为______．

16．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为__________．

17．分解因式：＝___________．

18．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

20．（6分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；

求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

21．（6分）已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．

22．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30