专题08 圆（考点清单，12个考点）（含答案解析）.docx

专题08圆（考点清单）

【考点1】圆的相关概念【考点2】垂径定理及应用

【考点3】点与圆的位置关系【考点4】直线与圆的位置关系

【考点5】圆心角和圆周角的关系【考点6】圆内接四边形

【考点7】三角形的外接圆【考点8】切线的判定和性质

【考点9】三角形内切圆【考点10】切线长定理

【考点11】圆内接正多边形【考点12】弧长和扇形的面积

【考点1】圆的相关概念

1．下列说法正确的是（????）

A．长度相等的弧是等弧

B．相等的圆心角所对的弧相等

C．劣弧一定比优弧短

D．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴

【答案】D

【分析】本题考查了圆的相关性质；根据圆的相关性质，逐项分析判断，即可求解．

【详解】解：A.在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故本选项错误；

B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

C.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误；

D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴．

故选：D．

2．如图，半径为5，那么图中到圆心距离为7的点可能是（????）

??

A．点 B．点 C．点 D．点

【答案】D

【分析】本题考查了点与圆心的位置关系，难度较小，根据图中的点在圆的分布位置，即可作答．

【详解】解：A、因为点P在圆上，所以点P到圆心距离即为半径，为5，故该选项是错误的；

B、因为点在圆内，所以点Q到圆心距离小于半径5，故该选项是错误的；

C、因为点在圆内，所以点到圆心距离小于半径5，故该选项是错误的；

D、因为点在圆外，所以点到圆心距离大于半径5，那么图中到圆心距离为7的点可能是点，故该选项是正确的；

故选：D

3．如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，求的度数．

??

【答案】

【分析】本题考查了圆的认识、等腰三角形的性质及三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．连接，利用半径相等和等腰三角形的性质求得，进而根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可得的度数，从而利用三角形的外角的性质，由求解即可．

【详解】解：连接，

??

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【考点2】垂径定理及应用

4．如图，是的弦，半径，垂足为D，设的半径为5，，则的长为（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】B

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，连接，再求出，根据勾股定理得出，最后根据垂径定理即可得出．

【详解】解：连接，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

5．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（?????）

??

A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米

【答案】B

【分析】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，令圆的半径为，则，根据勾股定理求出，进而求出半径．

【详解】解：如图，由题意，得垂直平分，

厘米，

令圆的半径为，则，

在中，，

，

解得．

故选：B．

??

6．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，如图，锯口深寸，锯道长尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材直径是寸．

【答案】26

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理；连接，可得，，由

即可求解；能构建由半径、弦的一半、弦心距组成的直角三角形是解题的关键．

【详解】解：如图，连接，

，

，

，

，

，

在中：

，

，

解得：，

，

故答案：．

7．将半径为5的如图折叠，折痕长为6，C为折叠后的中点，则长为．

【答案】3

【分析】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系和勾股定理．延长交于D点，交于E点，连接，如图根据圆心角、弧、弦的关系由得到，则可判断垂直平分，则，再利用勾股定理计算出，所以，然后利用C点和D点关于对称得到，最后计算即可．

【详解】解：延长交于D点，交于E点，连接，如图，

∵C为折叠后的中点，

∴，

∴，

∵，

∴垂直平分，

∴，

在中，，

∴，

∵沿折叠得到，垂直，

∴C点和D点关于对称，

∴，

∴．

故答案为：3．

8．如图这是一个残缺的圆形部件，已知是该部件圆弧上的三点．

(1)利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）

(2)若是等腰三角形，底边，腰，求该部件的半径．

【答案】(1)见解析

(2)圆片的半径为

【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂径定理