浙教版七年级数学上册同步精品讲义第13课实数(学生版+解析).docxVIP

第13课实数

学习目标

1.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类.

3.知道实数与数轴上的点对应.

4.理解实数的相反数、绝对值、数的大小比较法则.

知识点01实数的概念

1.无理数：无限不循环小数叫做无理数.

2.实数：有理数和无理数统称实数.

知识点02实数的分类

按实数的定义分类：

根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数

知识点03实数的相反数、绝对值

1.相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数．0的相反数是0．

若a，b互为相反数，则a＋b＝0．

2.绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．

|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a0），,0（a＝0），,－a（a0）.))

|a|是一个非负数，即|a|≥0．

知识点03实数的大小比较及估算

1.实数与数轴上的点一一对应：

2.实数的大小比较

（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，

（2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．

（3）差值比较法：设a，b是任意实数，则a－b＞0?ab；

a－b0?ab；

a－b＝0?a＝b．

考点01实数的概念及分类

【典例1】在实数0，3.14159，，，，，，，0.中，其中是有理数，是无理数．

【即学即练1】请把这些数填入相应的集合中：

5.2，0，，227，+（﹣4），﹣2，﹣0.030030003…，0.666…

（1）有理数集合：{…}；

（2）分数集合：{…}．

（3）非负整数集合：{…}；

（4）无理数集合：{…}．

考点02实数的相反数、绝对值

【典例2】的相反数是；1﹣π的绝对值是．

【即学即练2】在下列各组数中，互为相反数的是（）

A．﹣3与 B．|﹣3|与﹣ C．|﹣|与﹣ D．3与

考点03实数的大小比较及估算

【典例3】比较大小：π3.14，﹣﹣，2．

【即学即练3】（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：，；

（2）由以上可知：①＝，②＝；

（3）计算：．（结果保留根号）

题组A基础过关练

1．下列各数是无理数的是（）

A．﹣2.5 B． C．π D．

2．下列四个数中，不是无理数的是（）

A．ΠB．0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）C． D．

3．下列四个数中，属于有理数的是（）

A．2022 B． C．π D．

4．的绝对值是（）

A． B． C． D．

5．点A表示的数为﹣，下列在数轴上画出点A的位置，正确的是（）

A．B．C．D．

6．在﹣1，π，﹣，3.14四个数中，最小的数是（）

A．﹣1 B．π C．﹣ D．3.14

7．实数﹣2，，0，﹣5中绝对值最大的数是（）

A．﹣2 B． C．0 D．﹣5

8．写出一个小于﹣3的负无理数．

9．﹣的相反数是，的相反数是，﹣绝对值是．

10．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）

有理数集合{…}；

无理数集合{…}；

正实数集合{…}；

负实数集合{…}．

题组B能力提升练

11．下列各数中，比2大比3小的无理数是（）

A． B． C． D．π

12．下列说法，正确的有（）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；

③2的算术平方根是；④无理数就是带根号的数；

⑤±2是8的立方根；⑥＝1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．关于实数下列说法错误的是（）

A．是分数B．是无理数C．是非负数 D．是无限不循环小数

14．﹣2的绝对值是（）

A．2﹣ B．﹣2 C． D．1

15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，﹣a，|b|按照从小到大的顺序排列正确的是（）

A．|b|＜a＜﹣a＜b B．b＜a＜﹣a＜|b| C．b＜﹣a＜a＜|b| D．|b|＜﹣a＜a＜b

16．下列大小关系正确的是（）

A． B． C． D．

17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）用“