2024年北京市北京大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2024年北京市北京大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）定义一种新运算：当时，；当时，.若，则的取值范围是（）

A．或 B．或

C．或 D．或

2、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）

A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD

3、（4分）如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

4、（4分）已知，则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

5、（4分）若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）

A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4

C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4

6、（4分）.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为（）．

A．2 B．2.75 C．3 D．5

7、（4分）下列各式从左到右，是因式分解的是（）．

A．（y－1）（y＋1）＝－1 B．

C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．

8、（4分）如图，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于点E，则CE长是

A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为_____________.

10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为_____．

11、（4分）约分___________．

12、（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________

13、（4分）若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：

学习时间(h)

1

1.5

2

2.5

3

3.5

人数

72

36

54

18

（1）初三年级共有学生_____人．

（2）在表格中的空格处填上相应的数字．

（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．

15、（8分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：

=

====

问题解决：

（1）请你按照上面的方法分解因式：；

（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．

16、（8分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；

（1）试判断AP与BE的位置关系；

（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．

17、（10分）(1)已知一个正分数(m＞n＞0)，将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数，比较和的值的大小，并证明你的结论；

(2)若正分数(m＞n＞0)中分子和分母同时增加k(整数k＞