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2024年中考数学二轮复习题型全通关专练—解方程和不等式（含答案）

方程与不等式是学生理解数学符号，以及感悟用数学表达事物的性质、关系和规律的关键内容之一，是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学语言表达现实世界的重要载体．

解方程和不等式，既需要准确的运算，也需要“消元”、“降次”、“转化”、“数形结合”的思想．

考点讲解：根据等式的性质来解一元一次方程．一元二次方程通过“开平方”和“因式分解”的形式来降次，转化为一元一次方程；二元一次方程组和三元一次方程组通过“加减”或“代入”的方式来消元，转化为一元一次方程；分式方程通过去分母来转化为整式方程．注意：分式方程可能产生增根，因此一定要检验．

【例1】

（2023·浙江台州·统考中考真题）

1．解方程组：

【变1】

（2023·山西·统考中考真题）

2．解方程：．

考点讲解：根据不等式的性质来解一元一次不等式，不等式的解集可以在数轴上表示出来．解一元一次不等式组，实质就是解每一个不等式，再求这些不等式的公共解集．确定不等式组的解集的方法有数轴法和口诀法．

【例1】

（2023·江苏盐城·统考中考真题）

3．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

??

【变1】

（2023·江苏·统考中考真题）

4．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．

??

考点讲解：给出解方程和不等式的过程，判定是否正确，或指出错误的步骤，再写出正确的解答过程．这类试题需要仔细阅读解题过程，找出前后变化的依据，才能发出解题过程中的错误．

【例1】

（2023·浙江衢州·中考真题）

5．小红在解方程时，第一步出现了错误：

解：，

……

(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．

(2)写出你的解答过程．

【变1】

（2023·宁夏·统考中考真题）

6．解不等式组

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

????????第1步

????????第2步

????????第3步

????????第4步

任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

考点讲解：在新定义中，已知按新定义运算的结果的结果，求其中字母的值，一般需要构建方程（组）来解；已知新定义的结果的范围，求其中字母的范围，一般需要构建不等式（组）来求解；

【例1】

（2023·山东枣庄·统考中考真题）

7．对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：

(1)___________，___________；

(2)若，求x的值．

【变1】

（2020·内蒙古通辽·中考真题）

8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．

（1）求；

（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

（2023·湖南常德·统考中考真题）

9．解方程组：

（2023·四川乐山·统考中考真题）

10．解二元一次方程组：

（2022·山东淄博·统考中考真题）

11．解方程组：

（2022·湖北荆州·统考中考真题）已知

12．已知方程组的解满足，求k的取值范围．

（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）

13．解方程：

（2023·四川凉山·统考中考真题）

14．解方程：．

（2023·西藏·统考中考真题）

15．解分式方程：．

（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）

16．小丁和小迪分别解方程过程如下：

小丁：

解：去分母，得

去括号，得

合并同类项，得

解得

∴原方程的解是

小迪：

解：去分母，得

去括号得

合并同类项得

解得

经检验，是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

（2023·山东济南·统考中考真题）

17．解不等式组：，并写出它的所有整数解．

（2023·浙江衢州·统考中考真题）

18．小红在解方程时，第一步出现了错误：

(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；

(2)写出你的解答过程．

（2023·河北沧州·校考模拟预测）

19．定义一种新的运算※，对于任意实数和，规定，例如：．

(1)求的值．

(2)若，求的取值范围．

（2022·浙江杭州·统考中考真题）

20．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

(1)如果被污染的数字是，请计算．

(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．

（2023·江苏无锡·统考中考真题）

21．（1）解方程：??????

（2）解不等式组：

（2021·江苏无锡·统考中考真题）

22．（1）解方程：；????

（2）解不等式组