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三角计算及应用测试题（含答案）

一、选择题

1.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C为：

A.45°B.60°C.75°D.90°

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度

为：

A.7B.13C.17D.25

3.三角形ABC中，已知AB=7，AC=8，BC=9，那么这个三角形的

类型是：

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.一般三角形

4.已知三角形ABC，∠C=90°，BC=5，AC=10，则AB的长度为：

A.5B.10C.12D.15

5.已知三角形ABC，AB=5，AC=7，BC=8，则该三角形的类型是：

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.一般三角形

二、填空题

1.已知三角形ABC中的边长满足a=3，b=4，c=5，则这个三角形是

__________三角形。

2.已知三角形ABC中的边长满足a=10，b=10，c=10，则这个三角

形是__________三角形。

3.已知三角形ABC中的边长满足a=12，b=16，c=20，则这个三角

形是__________三角形。

4.已知三角形ABC中的边长满足a=6，b=8，c=10，则这个三角形

是__________三角形。

5.已知三角形ABC中的边长满足a=5，b=5√3，c=10，则这个三角

形是__________三角形。

三、计算题

1.已知直角三角形ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度。

解：根据勾股定理，AB的长度为：

AB=√(AC^2+BC^2)

=√(6^2+8^2)

=√(36+64)

=√100

=10

所以，AB的长度为10。

2.已知三角形ABC，AC=5，BC=7，∠C=60°，求AB的长度。

解：根据余弦定理，AB的长度可以通过以下公式求得：

AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos(∠C)

=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)

=25+49-70*0.5

=25+49-35

=39

所以，AB的长度为根号39。

3.已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=30°，AB=8，求BC的长度。

解：根据正弦定理，BC的长度可以通过以下公式求得：

BC/sin(∠A)=AB/sin(∠B)

BC/sin(45°)=8/sin(30°)

BC/(√2/2)=8/(1/2)

BC=(√2/2)*(8/(1/2))

BC=8*(√2/2)*(2/1)

BC=8√2

所以，BC的长度为8√2。

四、应用题

1.树的高度测量

小明想要测量他家旁边的一棵高树的高度。他站在离树100米的地

方，向上看树顶，然后他找到了一个与地面垂直的角度标杆，标杆的

高度是1.5米。他移动到离树120米的地方，再次用角度标杆看树顶，

此时角度为30°。请计算这棵树的高度。

解：设树的高度为h，根据三角函数，可得到以下方程：

h/100=tan(角度1)

h/120=tan(角度2)

其中，角度1为tan(角度1)=(h+1.5)/100

角度2为tan(角度2)=(h+1.5)/120

解方程可得：

(h+1.5)/100=tan(30°)

(h+1.5)/120=tan(30°)

解得h≈65.3（米）

所以，这棵树的高度约为6