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第一章集合论

一、教学内容及要求

授课学时：2

教学内容

1.1集合的基本概念

集合的概念及其表示；集合与集合之间的包含、真包含和相等关系的定义，数学描述及判定和证明方法；空集、全集和幂集三个特殊集合的定义、性质以及幂集的计算算法。

1.2集合的运算

集合运算的定义、性质及证明

1.3无限集

可数集合和不可数集合的概念。

1.4与集合相关的应用

与集合相关的简单应用实例。

基本要求

1）能正确地用枚举法或叙述法表示一个集合，会画文氏图。

2）能判定元素与集合的属于关系。

3）能利用集合与集合关系的判定与证明方法证明两个集合之间的包含、相等、和真包含的关系。

4）能熟练计算集合之间的并、交、差、补运算，掌握集合运算的定律；

5）能熟练地计算P(A)。

6）理解集合的归纳法表示。

7）理解集合的对称差运算。

8）了解集合的递归指定法表示。

9）了解无限集的基本概念。

10）了解集合的简单应用。

能力培养

通过课堂讲解和课后实践作业，培养学生的抽象思维和问题解决能力。

二、教学重点、难点及解决办法

教学重点：集合的概念及集合间关系的证明；集合的表示方法：列举法、描述法和文氏图；集合运算及定律和幂集P(A)的计算。

教学难点：从集合与元素两个角度去分析集合；集合与集合关系的证明和无限集基数的理解。

解决办法：

1）在教学过程中，为了加强学生对一个集合“双重身份”的理解，可以通过实例教学法，让学生具体体会一个集合的“双重身份”带来的问题及解决办法；

2）对于新概念—幂集，让学生编程实现求一个集合的幂集，从而加深对幂集的理解。初步建立学生的发散思维能力以及实际动手编写程序的能力。

三、教学设计

从集合伦论的创始人康托尔到集合论的最终完备，让学生明白科学研究的道路是坎坷的，但为全人类做出自己的贡献是有价值和意义的，从而要树立为科学献身的精神和爱国主义情怀。

从集合的定义入手，结合高中阶段对集合的认识，指出当时定义存在的不足，提出新的定义方法；重点介绍大学阶段学习集合的主要意义和内容，关注重点概念的理解；介绍属于关系与包含关系之间的区别与联系，特别是一个集合“双重身份”的理解；强调集合的基本运算，特别是幂集的计算；集合与集合包含、真包含和相等关系的数学描述及相应的证明方法。

通过比较集合基数引入无限集，同时也告诉学生，量变必然带来质变，所以好习惯长期坚持，一定会成为陪伴一身的优秀品质。通过无限集与其无限真子集基数的比较，让学生明白，无限集和有限集虽然只是数量的改变，但是本质已经发生了很大的变化，最后通过几个例子让学生理解无限集的定义及其证明方法。

在学习完本章内容后，再从思维导图，重点解题方法和重点题型方面进行总结。

1）再提思维导图让学生把握整章知识脉络，更好地把握重点和难点。

2）反证法是证明唯一性的常用方法，例如空集是绝对唯一的的证明。

3）举例法是证明集合不相等的常用方法，即找出一个元素属于集合A，但不属于集合B，就可以说明A≠B。

4）用集合与集合关系的抽象化描述去证明集合与集合关系也是一种常用的方法。将概念定义进行抽象化描述为后面谓词逻辑的学习打下基础。

5）除集合的基本运算外，幂集的计算是重点。

6）重点题型主要是幂集的计算，与集合“双重身份”相关的选择题以及与集合运算性质相关的判断证明题。

四、作业（P14-15）?

1.5.

6.9.（2）（4）

11.（3）17.

五、参考资料

见前面课程说明部分的参考书目对应章节。

六、教学后记

1）思政要素：集合论的发展史告诉学生做事情要持之以恒，要有勇攀科学高峰的勇气和信心。

2）集合“双重身份”的理解比较困难，要多用几个实例让学生去理解和体会。

3）幂集计算是重点，也是考点，要让学生熟练掌握。

4）集合与集合包含关系的证明是集合相等，后续关系学习的基础，要求学生熟练掌握。

第二章命题逻辑

一、教学内容及要求

授课学时：10

教学内容

2.1命题与命题联结词

命题及其真值，命题的分类，命题联结词及真值规定，自然语言的命题符号化。

2.2命题公式、解释与真值表

命题公式的定义，命题公式的解释及真值表的构造，命题公式的分类，命题公式的基本等价定律及其运用，代入定理和替换定理。

2.3公式的标准型—范式

命题联结词的完备集，极小联结词的完备集的定义及等价表示，析取范式和合取范式的定义及计算；主析取范式和主合取范式的定义及计算。

2.4命题逻辑的推理理论

蕴涵、推理有效的定义，推理有效性的判别方法，演绎法相关的推理定律、推理规则，消解原理的定义及具体运用，四种推理有效性的判别方法之间的关系。

2.5命题逻辑的应用

命题联结词的应用，命题公式的应用，范式的应用和命题逻辑推理的应用

基本要求

1）要