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4阶行列式练习题及答案
一、计算行列式
1.计算行列式：
\[
\begin{vmatrix}
1234\\
5678\\
9101112\\
13141516
\end{vmatrix}
\]
2.计算行列式：
\[
\begin{vmatrix}
abcd\\
efgh\\
ijkl\\
mnop
\end{vmatrix}
\]
3.计算行列式：
\[
\begin{vmatrix}
1000\\
0100\\
0010\\
0001
\end{vmatrix}
\]
4.计算行列式：
\[
\begin{vmatrix}
xx^2x^3x^4\\
yy^2y^3y^4\\
zz^2z^3z^4\\
ww^2w^3w^4
\end{vmatrix}
\]
二、行列式性质应用
5.若行列式
\[
\begin{vmatrix}
abcd\\
efgh\\
ijkl\\
mnop
\end{vmatrix}
\]
的值为5，求行列式
\[
\begin{vmatrix}
2a2b2c2d\\
efgh\\
ijkl\\
mnop
\end{vmatrix}
\]
的值。
6.若行列式
\[
\begin{vmatrix}
abcd\\
efgh\\
ijkl\\
mnop
\end{vmatrix}
\]
的值为10，求行列式
\[
\begin{vmatrix}
abcd\\
efgh\\
ijkl\\
mn2o2p
\end{vmatrix}
\]
的值。
三、行列式展开
7.展开行列式
\[
\begin{vmatrix}
1234\\
5678\\
9101112\\
13141516
\end{vmatrix}
\]
按第一行展开。
8.展开行列式
\[
\begin{vmatrix}
abcd\\
efgh\\
ijkl\\
mnop
\end{vmatrix}
\]
按第二列展开。
四、行列式应用题
9.设矩阵
\[
A=\begin{pmatrix}
1234\\
5678\\
9101112\\
13141516
\end{pmatrix}
\]
求行列式|A|。
10.设矩阵
\[
B=\begin{pmatrix}
abcd\\
efgh\\
ijkl\\
mnop
\end{pmatrix}
\]
求行列式|B|。
11.已知行列式
\[
\begin{vmatrix}
1234\\
5678\\
9101112\\
13141516
\end{vmatrix}
\]
的值为0，求参数x的值。
12.已知行列式
\[
\begin{vmatrix}
abcd\\
efgh\\
ijkl\\
mnop
\end{vmatrix}
\]
的值为0，求参数a、b、c、d之间的关系。
五、行列式的运算
13.计算行列式：
\[
\begin{vmatrix}
1122\\
3344\\
5566\\
7788
\end{vmatrix}
\]
14.计算行列式：
\[
\begin{vmatrix}
a^2b^2c^2d^2\\
e^2f^2g^2h^2\\
i^2j^2k^2l^2\\
m^2n^2o^2p^2
\end{vmatrix}
\]
15.计算行列式：
\[
\begin{vmatrix}
\sin(\alpha)\cos(\alpha)\sin(\alpha)\cos(\alpha)\\
\cos(\alpha)\sin(\alpha)\cos(\alpha)\sin(\alpha)\\
\sin(\beta)\cos(\beta)\sin(\beta)\cos(\be
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