辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各角中与终边相同的角为（????）

A． B． C． D．

2．已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．若平面向量与满足，且与的夹角为，则（????）

A．1 B． C． D．31

4．斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上?下底面边长分别为2，4，侧面积为24，则该正四棱台的体积为（????）

A．56 B． C．2833 D．

5．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

6．已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．在中，是中点且，则向量在向量上的投影向量（????）

A． B．

C． D．

8．设集合，则集合A的元素个数为（????）

A．1013 B．1014 C．2024 D．2025

二、多选题

9．在中，为边上一动点，则（????）

A．

B．的外接圆半径为

C．当为角的角平分线时，

D．当为中点时，

10．设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（????）

A．直线与直线所成角的正切值为

B．当时，S为等腰梯形

C．当时，S与交于点，则

D．当时，S为五边形

三、填空题

12．已知，且（其中为虚数单位），则.

13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若图2中直角三角形的两锐角分别为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则.

??

14．足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴?踢的含义，“鞠”最早系外包皮革内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴?踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点，满足平面，若三棱锥体积为，则该“鞠”的体积最小值为.

四、解答题

15．在同一平面内的三个向量，若.

(1)若，求的坐标；

(2)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.

16．已知函数的部分图象，如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)，求函数的值域；

(3)若，求满足不等式的的取值范围.

17．已知的内角的对边为，且.

(1)求；

(2)已知为的中点，底边上中线长为时，求面积的最大值.

18．如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.

(1)求圆柱的表面积；

(2)证明：平面平面；

(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值.

19．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中（，2，…，k，）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且．

(1)求直四棱柱在各个顶点的离散曲率之和；

(2)若直四棱柱在点A处的离散曲率为x，直四棱柱体积为，求函数的解析式及单调区间．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

C

D

C

A

ABC

BD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】运用终点相同的角的概念可解.

【详解】运用终点相同的角概念知道，与终边相同的角为

则当，.

故选：B.

2．D

【分析】运用复数除法运算进行化简，根据几何意义得解.

【详解】.

则在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

3．B

【分析】根据求模公式及数量积公式即可求解.

【详解】，

,

故选：B

4．C

【分析】先根据正四棱台的侧面积求出斜高，再求正四棱台的高，根据四棱台的体积公式求解.

【详解】由1242+4

设四棱台的高为，则h=h′

所以四棱台的体积为：V=1

故选：C

5．C

【分析】根据平移变换知识先求出的解析式，再根据三角函数的奇偶性得关于的方程即可计算求解