北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第4节 幂函数与二次函数.ppt

第四节幂函数与二次函数第二章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.通过实例,了解幂函数的概念.2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,的图像,了解它们的变化情况.3.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质.4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.1.幂函数的图像与性质2.二次函数的解析式3.二次函数的图像4.二次函数的性质5.三个“二次”之间的关系1.数学抽象2.直观想象3.数学运算4.逻辑推理

强基础固本增分

1.幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数叫作幂函数,其中x是自变量,α是常数.?微点拨幂函数的特点:①自变量x处在幂底数的位置,幂指数α为常数;②xα的系数为1;③只有一项.y=xα

(2)常见的五种幂函数的图像和性质比较幂函数图像若与坐标轴有交点,一定交于坐标原点

{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶奇非奇非偶奇(-∞,0](0,+∞)[0,+∞)(-∞,0)(0,+∞)(1,1)

微点拨1.幂函数在(0,+∞)上都有定义;2.当α0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上是增加的;3.当α0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上是减少的.微思考幂函数的图像会不会出现在第一或第四象限?为什么?提示:幂函数y=xα,α是常数.当x0时,y0,故幂函数的图像一定经过第一象限,一定不过第四象限.

2.二次函数的图像和性质(1)二次函数的定义形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫作二次函数.(2)二次函数的图像和性质

微点拨二次函数系数的特征(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,系数a的正负决定图像的开口方向;(2)-的值决定图像对称轴的位置;(3)c的取值决定图像与y轴的交点;(4)b2-4ac的正负决定图像与x轴的交点个数.

常用结论1.幂函数y=xα的图像在第一象限的两个重要结论:(1)恒过点(1,1);(2)当x∈(0,1)时,α越大,函数值越小;当x∈(1,+∞)时,α越大,函数值越大.(1)当n为偶数时,f(x)为偶函数,图像关于y轴对称;(2)当m,n都为奇数时,f(x)为奇函数,图像关于原点对称;(3)当m为偶数时,x0(或x≥0),f(x)既非奇函数也非偶函数,图像只在第一象限(或第一象限及原点处).

3.二次函数在闭区间上的最值设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),闭区间为[m,n],

研考点精准突破

考点一幂函数的图像与性质例1(1)幂函数y=(m∈Z)的图像如图所示,则m的值为()A.-1 B.0 C.1 D.2A.abc B.bac C.acb D.cab

答案:(1)C(2)D(3)A解析:(1)从图像上看,由于图像不过原点,且在第一象限下降,故m2-2m-30,即-1m3;又从图像看,函数是偶函数,将m=0,1,2分别代入,可知当m=1时,m2-2m-3=-4,满足要求.故选C.(2)结合幂函数的图像特征,知①②③⑤满足.

规律方法1.幂函数y=xα的图像都过点(1,1),当α0时,第一象限图像是递增的;当α0时,第一象限图像是递减的.然后根据函数的奇偶性确定y轴左侧的增减性即可.2.在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.既不同底又不同次数的幂函数值比较大小:常找到一个中间值,通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断.准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键.

对点训练1(1)(2021广西柳州模拟)幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ(如图所示),那么函数y=的图像在第一象限中经过的“卦限”是()A.Ⅳ,Ⅶ B.Ⅳ,Ⅷ C.Ⅲ,Ⅷ D.Ⅲ,Ⅶ

答案:(1)B(2)acb

考点二二次函数的解析式例2.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求二次函数f(x)的解析式.解:(方法1利用二次函数的一般式)故所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7.

(方法2利用二次函数的顶点式)设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).

(方法3利用二次函数的两点式)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2-ax-2a-1.故所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.

规律方法确定二次函数解析式,一般用待定系数法