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充沙长管袋抛掷沉降运动的力学研究

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摘要：本文对充沙长管袋这种新型的筑坝、抢险整治工程材料进行了抛掷沉降运动的力学分析研究与模拟计算。根据充沙长管袋的几何、材料特性，本文分析了管袋沉降机理与沉降速度；在多个小块柔性连接体的假设下，对抛掷在河流中的管袋进行了力学分析与动力学过程的研究，建立了管袋沉降的连续体数学模型。通过合理简化，导出了实用的管袋位移与转角的计算公式。根据管袋抛掷的观测资料，确定了沉降计算的有关参数；针对黄河水流、泥沙特点及现实施工条件进行了多种管袋抛掷沉降的模拟计算，提出了适应黄河丁坝防护的管袋尺寸及位移范围值。

关键词：丁坝充沙长管袋沉降速度位移与转角

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近年河务部门尝试采用将填充泥沙的土工织物长管袋抛掷在丁坝周围，利用其柔性、贴体、防冲的特点，抵抗洪水对丁坝坝体及附近河床的冲刷，达到抢险护坝的目的。有关柔性长管袋抛掷后的力学特性以及管袋在河流中的位移、稳定定位的确定，是河道坝岸工程设计、抢险施工技术遇到的新问题。本文拟就长管袋抛掷沉降的力学过程进行初步的理论分析与模拟计算。

1管袋抛掷的力学模型

1.1长管袋的水平作用力为了便于理论分析，下面将实际工程中采用的长管袋概化为直径d长度L的柔性圆柱体。按水平抛掷管袋法线x与水流方向夹角为β，见图1.此时洪水来流流速υ可以分解为垂直于管袋轴线的x方向和平行于管袋轴线的y方向的分速度υx、υy：

υx=υcosβ,υy=υsinβ

(1)

水流对管袋的作用力F也可分解为垂直和平行于管袋轴线方向的分力Fx、Fy，分别进行研究。在河流中沿管袋轴线的流速分布不均匀，所以取单位长管段研究垂直管袋轴线的水流作用力：

fx=CdγmAd(Δυx)2/2g

(2)

式中：fl——洪水对单位长管段的水平作用力；Cd——管袋绕流阻力系数；γm——浑水容重；Ad——单位长管段的绕流特征面积；Δυx——水流与管袋间的相对速度。

由式(2)，可将垂直于管袋轴线方向合力表示为：

(3)

1.2管袋在水中的沉降特性充沙长管袋在河流中的水力特性是指长管袋在水中的沉降规律，常以长管袋的沉降速度表征。抛掷在水中的管袋受到重力作用下沉，初始向下作加速运动，同时也产生绕流阻力。当管袋的有效重力与管袋所受的绕流阻力相平衡时，管袋将以匀速继续下沉。管袋在水体中匀速下沉的速度称为管袋沉速，用ω表示。管袋沉速的大小主要与管袋的尺寸、泥沙密实度和绕流状态有关。实际河流洪水流速较高、Re较大，观测表明管袋沉降时引起周围水体强烈的扰动，属于强紊动沉降状态。长管袋形状不很规则，沉降规律比较复杂。如果设管袋与河水的容重分别为γs和γm，则管袋在水中沉降时受到的有效重力为：

W=(γs-γm)πd2/4L

(4)

管袋下沉时受到水体的绕流阻力为：

Fd=C′dγmA′dω2/2g=C′dγmdLω2/2g

(5)

式中：ω——管袋沉速；C′d——垂向绕流阻力系数；A′d——绕流特征面积。

当管袋匀速下沉时，必定有W=Fd，由上述力学分析则可导出管袋沉降速度：

(6)

上式是管袋沉降规律的一般形式，式中绕流阻力系数与管袋沉降状态有关。

实际管袋的形状不规则，在沉降时还受水流紊动的影响，因此实际管袋在河流中的沉速应写成如下形式：

(7)

式中：K——与管袋形状、尺寸有关的沉降系数。根据相关实测资料分析，其值一般可取0.82～1.15之间。浑水容重γm与含沙量有关：γm=γ+0.623S；S——浑水含沙量，单位为kg/m3.

长管袋抛投在水中沉降，沉降时间与抛投点处的水深H和管袋的沉速ω有关。如果将动水的影响以系数c修正，则长管袋在水中的沉降时间t可表示为：

t=cH/ω

(8)

图1丁坝前抛掷管袋示意

图2水平面内管袋抛掷受力示意

1.3管袋沉降的连续体数学模型充沙长管袋可视为多个小块体的柔性连接体，假定各小块体为刚体，它们的运动由作用在其上的合力及合力矩所决定，或平移或围绕其形心的转动。从简化考虑，分别研究沿x-y和y-z两个平面运动，用增量法逐步计算出小块体的位移。一单个块体在变化的外力Fk作用下产生的运动，可用牛顿第二运动定律描述：

(9)

式中：——小块体的形心运动速度；Fk——小块体形心处所受到的合力，m——小块体的质量；t——时间。上式左边采用中心差分格式，在时间t可表达为：

(10)

将以上两式整理为：

(11)

上式中半个时步点的速度可以用小块体形心位移u的形式写出：

(12)

由于力的产生依赖于位移，所以力—位移的计算在同一时步内同时进行。块体在多个力及重力作用下，其运动速度方程变为：

(13)

(14)

式中：——块体对于其形心的角速度；I——块体的惯性矩；gi——块体的重力加速度分量；i——块体形心的速度分量；(i=x,y).根据以上两