苏教版八年级数学上勾股定理教案.doc

勾股定理教案

课题：17.1勾股定理〔1〕课型：新授课

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°〔用几何语言表示〕

〔1〕两锐角之间的关系：∠A+∠B=90；

〔2〕假设D为斜边中点，那么斜边中线CD=1/2AB

〔3〕假设∠B=30°，那么∠B的对边和斜边：AC=1/2AB

二、自主学习

思考：

〔1〕观察图1－1。???A的面积是__________个单位面积；???B的面积是__________个单位面积；

〔1〕观察图1－1。???A的面积是__________个单位面积；

???B的面积是__________个单位面积；

???C的面积是__________个单位面积。

〔图中每个小方格代表一个单位面积〕

〔2〕你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

〔3〕你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

〔4〕你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

2、〔1〕、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

〔2〕、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现+与，+和的关系，即+，+，

由此我们可以得出什么结论？可猜测：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么______________

_____________________________________________________________________。

勾股定理:

直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。

⑴勾股定理是联系数学中最根本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数与有理数的差异，这就是所谓第一次数学危机。

⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

穿插个命题的知识点：把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

三、合作探究

勾股定理证明：

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明

四、课堂练习

1、在Rt△ABC中，，

〔1〕如果a=3，b=4，那么c=________；

〔2〕如果a=6，b=8，那么c=________；

第4题图S

第4题图

S1

S2

S3

(4)如果a=15，b=20，那么c=________.

2、以下说法正确的选项是〔〕

A.假设、、是△ABC的三边，那么

B.假设、、是Rt△ABC的三边，那么

C.假设、、是Rt△ABC的三边，，那么

D.假设、、是Rt△ABC的三边，，那么

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的选项是〔〕

A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，那么另一个的面积S3为________．

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,那么第三边的长为。

五、课堂小结

1、什么勾股定理？如何表示？

2、勾股定理只适用于什么三角形？

六、课堂小测

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

①假设a=5，b=12，那么c=___________；②假设a=15，c=25，那么b=___________；

③假设c=61，b=60，那么a